Seja f:R-->R uma função tal que

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Mensagem por Márcio Valente em Ter 11 Mar 2014, 16:21

1.Seja f:R-->R uma função tal que f(x+y)=f(x)+f(y) e f(x.y)=f(x).f(y), quaisquer x, y  R.Prove que:
a) f(0)=0
b)f(x)=0 para todo x  R ou então f(1)= 1 e f é injetivo       
                            

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Mensagem por j.honorio em Ter 11 Mar 2014, 16:58

Boa tarde, Márcio Valente.

Fiz o item (a), mas o (b) não estou conseguindo. Qualquer coisa, posto ele depois.

a) De f(x + y) = f(x) + f(y):

f(0) = f(0) + f(0)

Se f(0) é diferente de 0, logo posso dividir os dois lados da equação por f(0):

1 = 2, absurdo! Logo, f(0) = 0
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