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Equação da Hipérbole

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Equação da Hipérbole

Mensagem por Pietro di Bernadone em Qua Maio 12 2010, 23:14

Prezados usuários do Pir², boa noite!


Determine a equação da hipérbole que passa pelo ponto [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e tem os focos nos pontos [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] e [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.].

Certo de sua atenção,


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Re: Equação da Hipérbole

Mensagem por Jose Carlos em Qui Maio 13 2010, 16:21

olá,

temos:

F1( 5, 0 ) e F2( - 5, 0 )

então o eixo real da hipérbole é o eixo dos X

Temos que c = distância entre os focos, daí c = 5

temos também que: c² = a² + b² onde a = distância entre os vértices.

A equação da hipérbole com eixo real paralelo ao eixo dos X e centor na origem é:

........
--- - ----- = 1
a²........

Se o ponmto P( 4*\/2 , 3 ) pertence à hipérbole então deve satisfazer a equação.

( 4*\/2 )² ........
----------- - ------ = 1
.................
.......................................... 9*a²
32*b² - 9*a² = a²*b² => b² = -------- (I)
..........................................32 - a²

como c² = a² + b² => 25 = a² + b² (II)

substituindo (I) em (II) temos:

a^4 - 66*a² + 800 = 0

a² = z => z² - 66*z + 800 = 0 => z = 16 ou z = 50

se z = 16 => a = 4

logo:

25 = 16 + b² => b = 3

assim, a equação é dada por:

.......
--- - ----- = 1
16 ....... 9

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