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Equações Trigonométricas ITA

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Mensagem por Márcia_Queiroz_ Dom 02 Mar 2014, 15:55

A equação em x, arctg (ex + 2) - arccotg (ex/e2x -1) = π  R\{0}:

a)admite infinitas soluções, todas positivas.
b)admite uma única solução, e esta é positiva.
c)admite três soluções que se encontram no intervalo ]-5/2, 3/2[.
d)admite apenas soluções negativas.
e)não admite soluções.
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Mensagem por Luck Dom 02 Mar 2014, 16:50

arctg(e^x + 2) = a , arcotg[ e^x/(e^(2x) - 1)] = b
tga = e^x + 2 , cotgb = e^x/(e^(2x) - 1)

a - b = pi
tg(a-b) = tgpi
(tga-tgb)/(1+tgatgb) = 0
tga = tgb
e^x + 2  = (e^(2x) - 1) / e^x
e^(2x) + 2e^x = e^(2x) - 1
e^(2x) = -1/2 , não admite soluções.
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