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Triângulos

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Mensagem por alvees.victor Qui 27 Fev 2014, 18:27

Os lados de um triângulo ABC medem 8 cm, 10 cm e 12 cm.  Sejam AM e CN medianas, R e S os pontos médios dessas medianas e P o ponto médio do lado AC, determine o perímetro do triângulo PRS. 

Gabarito:7,5 cm

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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 19:28

Triângulos Jky2pk
ESQUECI:
Para calcular AM Usei:  M(am)=(V2.b²+2.c²-a²)/2--->M(am)=V2.8²+2.12²-10²=(V316)/2
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Mensagem por alvees.victor Qui 27 Fev 2014, 20:22

Obrigado raimundo, mas eu não entendi a resolução. Não tem outro modo de resolvê-la?

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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 20:43

Victor,
Não me ocorre uma resolução mais simples. Posso detalhar a resolução , mas , de pouco vai adiantar se antes você não rever os seguintes tópicos de Geometria Plana.

1 - Como se calcula a base média de um triângulo.
2 - O que é mediana de um triângulo e como calcular o valor dessa mediana.
3 - Casos de semelhança de triângulos.
4 - Perímetro de um Polígono.

Se vc já domina toda essa teoria , diga exatamente onde não entendeu para que possa tentar explicar.
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Mensagem por alvees.victor Qui 27 Fev 2014, 21:03

Só não entendi como você calculou a mediana.

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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 21:23

OK: Vamos lá A fórmula para calcular a mediana é > M(a)=(V2.b²+2.c²-a²)/2

Observe que o V - é o radical que representa a raiz quadrada de toda a expressão. Como fica:

M(a)=V2.8²+2.12²-10²-->=√128+288-100=(√316)/2


Como fica a semelhnça: AM/6=RM/RS--->onde AM é a mediana e RM a metade da mediana;
(√316)/2  /6  = {(√316)/2}/2 / RS--->RS=3
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Mensagem por alvees.victor Qui 27 Fev 2014, 21:28

Agora entendi, muito obrigado. Uma última dúvida, já que não encontrei essa fórmula na internet.
Como eu determino quais lados serão a, b e c?

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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 21:34

Victor,
Observe também, que no enunciado não foi mencionado o segmento MS , este eu criei ,para formar uma semelhança onde foi possível calcular RS.
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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 21:46

Triângulos 207l2fo

FUNDAMENTOS DA MATEMATICA ELEMENTAR VOL 9 PAG 257
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Mensagem por raimundo pereira Qui 27 Fev 2014, 21:51

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