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Fatore a expressão algébrica

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Fatore a expressão algébrica Empty Fatore a expressão algébrica

Mensagem por Blackmount Sex 21 Fev 2014, 20:29

a⁴ + 2a³ - 2a + 1

Gabarito: (a - 1) (a + 1)³

Agradeço!
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Fatore a expressão algébrica Empty Re: Fatore a expressão algébrica

Mensagem por PedroCunha Sex 21 Fev 2014, 20:49

Olá.

O polinômio correto é a⁴ + 2a³ - 2a - 1.

Veja que 1 é raiz, pois p(1) = 1⁴ + 2*1³ - 2*1 - 1 .:. p(1) = 0. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:

1 | 1  2  0  -2  -1
     1  3  3   1   0 --> x³ + 3x² + 3x + 1 = 0

Repare agora que -1 é raiz, pois p(-1) = (-1)³ + 3*(-1)² + 3*(-1) + 1 .:. p(-1) = 0. Novamente por Briot-Ruffini:

-1 | 1  3  3  1
      1  2  1  0 --> x² + 2x + 1 = 0 .:. x = (-2 +- 0)/2 .:. x' = x'' = -1

Logo: a⁴ + 2a³ - 2a - 1 = (a-1)*(a+1)³

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