Fatore a expressão algébrica
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Fatore a expressão algébrica
a⁴ + 2a³ - 2a + 1
Gabarito: (a - 1) (a + 1)³
Agradeço!
Gabarito: (a - 1) (a + 1)³
Agradeço!
Blackmount- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatore a expressão algébrica
Olá.
O polinômio correto é a⁴ + 2a³ - 2a - 1.
Veja que 1 é raiz, pois p(1) = 1⁴ + 2*1³ - 2*1 - 1 .:. p(1) = 0. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
1 | 1 2 0 -2 -1
1 3 3 1 0 --> x³ + 3x² + 3x + 1 = 0
Repare agora que -1 é raiz, pois p(-1) = (-1)³ + 3*(-1)² + 3*(-1) + 1 .:. p(-1) = 0. Novamente por Briot-Ruffini:
-1 | 1 3 3 1
1 2 1 0 --> x² + 2x + 1 = 0 .:. x = (-2 +- 0)/2 .:. x' = x'' = -1
Logo: a⁴ + 2a³ - 2a - 1 = (a-1)*(a+1)³
Att.,
Pedro
O polinômio correto é a⁴ + 2a³ - 2a - 1.
Veja que 1 é raiz, pois p(1) = 1⁴ + 2*1³ - 2*1 - 1 .:. p(1) = 0. Abaixando o grau por Briot-Ruffini:
1 | 1 2 0 -2 -1
1 3 3 1 0 --> x³ + 3x² + 3x + 1 = 0
Repare agora que -1 é raiz, pois p(-1) = (-1)³ + 3*(-1)² + 3*(-1) + 1 .:. p(-1) = 0. Novamente por Briot-Ruffini:
-1 | 1 3 3 1
1 2 1 0 --> x² + 2x + 1 = 0 .:. x = (-2 +- 0)/2 .:. x' = x'' = -1
Logo: a⁴ + 2a³ - 2a - 1 = (a-1)*(a+1)³
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Localização : Viçosa, MG, Brasil
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