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Função quadrática

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Função quadrática Empty Função quadrática

Mensagem por caioleite21 Seg 17 Fev 2014, 19:38

O gráfico mostra a trajetória de uma pedra atirada para cima, obliquamente em relação à horizontal:
Função quadrática Nusg
Os valores nos eixos Ox e Oy indicam, respectivamente, as distâncias, em metro, percorridas pela pedra na horizontal e na vertical (altura). Sabendo que essa trajetória é parabólica, a altura máxima atingida pela pedra foi :

Gab: 25m
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Função quadrática Empty Re: Função quadrática

Mensagem por bobhurley Seg 17 Fev 2014, 20:17

Sabe-se que f(x) = ax^2 + bx + c com a, b e c constantes. No gráfico apresentado temos 3 valores de x determinados, colocando-os na fórmula:

f(0) = 0
f(0) = 0x^2 + 0x + c
0 = c

Prova-se que c é nulo. Agora:

f(100) = 100^2 * a + 100b (não coloquei o c porque ele é nulo)
f(100) = 10.000a + 100b

Sabemos que 100 é uma das raízes da equação logo:

0 = 10.000a + 100b

Por último temos o f(80)

f(80) = 80^2 * a + 80b
Pelo gráfico se tem f(80) = 16

16 = 6400a + 80b

A altura máxima da pedra corresponde ao yv (y vértice) da parábola de fórmula: - delta/4a

Você monta um sistema usando:
0 = 10.000a + 100b
16 = 6400a + 80b

descobre a e b e coloca na fórmula do yv dando o resultado de 25.

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