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Função afim

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Mensagem por caioleite21 Ter 04 Fev 2014, 13:01

Função afim P3ep
Nessa figura, L1 e L2 são segmentos de reta que ligam os pontos (0,2), (2,2) e (4,0).
Uma função f : [0,4] → |R é definida associando-se a cada t ∈ [0,4] o valor da área da região limitada 
pelas retas x = 0, x = t, y = 0 e a poligonal formada pelos segmentos L1 e L2 .
Por exemplo, o valor de f(5/2) é a área da região sombreada na figura.


Determine f(3)


gabarito: f(3) = 11/2
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Mensagem por Elcioschin Ter 04 Fev 2014, 13:17

f(2) é a área do quadrado = 2.2 = 4

f(3) é a área do quadrado anterior + a área do trapézio de bases B = 2, b = 1 e altura h = 1

f(3) = 4 + (B + b).h/2 ---> f(3) = 4 + (2 + 1).1/2 ---> f(3) = 4 + 3/2 ---> f(3) = 11/2
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Mensagem por Jose Carlos Ter 04 Fev 2014, 13:34

reta que passa pelos pontos A(2,2) e B( 4,0 ):

(y-2)/( 0-2 ) = ( x - 2 )/( 4-2 ) -> y = - x + 4

f(3) = - 3 + 4 = 1

f( 5/2 ) = - ( 5/2 ) + 4 = 3/2

Área = área do quadrado de lado 2 + área do trapézio de bases 1 e 2 e altura igual a 1

...............(1+2)*1............3
área = 4 + --------- = 4 + ---- = 11/2
.....................2................2

____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Mensagem por caioleite21 Ter 04 Fev 2014, 13:46

Muito obrigado mestres !
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