Ifrn 2014 volume sólido de revolução

por dan_allvess Sex 31 Jan 2014, 22:05

olá amigos gostaria que me auxiliassem na resolução dessa questão, obrigado!!!

por PedroCunha Sex 31 Jan 2014, 22:08

Nenhuma questão apareceu, dan_allvess.

Sugiro também que leio o REGULAMENTO antes de postar, para que você não cometa nenhuma infração.

Att.,
Pedro

por dan_allvess Sex 31 Jan 2014, 22:10

questão 22 do IFRN
Considere o círculo da figura seguinte com centro no ponto A e raio medindo 2 cm.
Ifrn 2014 volume sólido de revolução 3TCwMBwOzKZzP8BuK3yRcjfFFIAAAAASUVORK5CYII=

Ifrn 2014 volume sólido de revolução 3TCwMBwOzKZzP8BuK3yRcjfFFIAAAAASUVORK5CYII=

Com isso, o volume do sólido gerado pela rotação do setor circular BAC (em negrito), em torno do diâmetro ED do círculo, vale

por PedroCunha Sex 31 Jan 2014, 22:13

A figura não apareceu, dan_allvess.

por **Medeiros** Sex 31 Jan 2014, 22:37

Dan_allvess
consigo ver a figura mas esta questão já tem no fórum.
Veja resolução a nível de ensino médio em https://pir2.forumeiros.com/t63002-ifrn-2013-volume-do-solido-de-revolucao

calcula-se igual ao volume de uma pirâmide: V = (1/3)*Abase*altura.
só que neste caso a Área da base é a área da zona esférica; e a altura é o raio do círculo.

por MAKISTENIO Sex 31 Jan 2014, 23:48

Boa noite amigos,
Esta questão pode ser resolvida pela fórmula do volume do setor circular ( um volume especial)
que é dado por:

V se = 2/3 . $Ifrn 2014 volume sólido de revolução 522359592d78569a9eac16498aa7a087$ .(R)².H

Logo temos:

R = 2 e (dado na questão)
H = (1 + $Ifrn 2014 volume sólido de revolução Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ .) ,

Pois H é obtido em dois lances, pelos Triângulos retângulos que geramos com o eixo ED e os dois raios do setor , logo temos:

cos 60° = H/2 --> H = 1
cos 45° = H/2 --> H = $Ifrn 2014 volume sólido de revolução Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ .

Então o Volume do setor esférico é:

V se = 2./3. $Ifrn 2014 volume sólido de revolução 522359592d78569a9eac16498aa7a087$ . (2)². (1+ $Ifrn 2014 volume sólido de revolução Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ .)
V se = 2/3. $Ifrn 2014 volume sólido de revolução 522359592d78569a9eac16498aa7a087$ . 4. (1+ $Ifrn 2014 volume sólido de revolução Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ )

Asim, Finalmente obtemos:

V se = 8/3. $Ifrn 2014 volume sólido de revolução 522359592d78569a9eac16498aa7a087$ . (1 + $Ifrn 2014 volume sólido de revolução Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ )

opção correta letra B

Espero que tenha ajuda vc
Abraço fiquem td com DEUS