Questão da UFPE

Um gato encontra-se no ponto médio de uma escada medindo 12m e que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Se a escada desliza até a horizontal e o gato permanece imóvel,  qual o inteiro mais próximo da distância (em decímetros) percorrida pelo gato? Ignore o tamanho do gato. 

Resposta: 62,8 decímetros

Alguém poderia me ajudar com essa questão?

Desde já, eu agradeço.

Veja o seguinte desenho:





Como o gato permanece imóvel, após a escada deslizar, o gato terá percorrido um arco de 60° de uma circunferência de raio 6m. Logo:

2pi * 6 - 360°
    x     - 60°  --> x = 2pi .:. x = 6,28m = 62,8 decímetros ~ 63 decímetros

É isso.

Att.,
Pedro

O comprimento é 2pi :

Faça um bom desenho de um sistema xOY
Seja M o ponto médio da escada

Com a escada na vertical o ponto M tem coordenadas M'(0, 6)
Com a escada deitada o ponto M tem coordenadas M"(6, 0)

O gato então, executa um arco de circunferência de raio R = 6

Desenhe agora a escada formando um ângulo de 60º com o solo. Nesta posição o ponto M tem coordenadas M(3, 3.√3)

Considere agora o arco como pertencente a um círculo trigonométrico. Por M trace uma vertical ao eixo x. Esta reta, de comprimento 3.√3 corresponde ao seno do ânguloM'ÔM, de um círculo de raio R = 6

sena = 3.√3/6 ---> sena = √3/2 ----> a = 60º

O gato então percorre um arco de círculo de 60º e raio R = 6 m:

d = (1/6).2.pi.R ---> d = pi.R/3 ---> d = pi.6/3 ----> d = 2.pi ----> d = 6,28 m ---> d = 62,8 dm

Muito obrigado Pedro, Euclides e Elcioschin