Triedros

Alguém?

Pedro,
eu nem sequer entendi o enunciado.

Medeiros escreveu:Pedro,
eu nem sequer entendi o enunciado.

eu também medeiros.

E você, Pedro, o que entendeu do enunciado?

Medeiros, o que tentei fazer foi:

Por um triedro de origem em V e arestas A,B,C, traçam-se os planos alfa, beta e gama. Unem-se os pontos medios dos lados do triângulo ABC determinado pelo três planos. Do ponto resultante da união, tenta-se provar algo. Ou ainda, traçam-se as alturas do triângulo e do ponto resultante, tenta-se provar algo. Talvez pelo incentro também. Porém, minhas habilidades "espaciais" são muito ruins. Creio que esse seja um caminho, no entanto. Provar que os segmentos concorrem em um mesmo ponto e portanto são coplanares ou algo do gênero. O que acha?

Abraços,
 Pedro

No plano de cada face de um triedro conduz-se pelo vértice a perpendicular à aresta oposta. Prove que as três retas assim obtidas são coplanares

Pedro, dado o enunciado, acho o seguinte:

Temos um triedro que, por exemplo, pode ser "o 1º octante dos próprios eixos ortonormais 0xyz", "um tetraedro", ... Fiquemos, para generalidade e facilidade de visualização, com este último já que o enunciado diz haver arestas opostas ao vértice.

Seja, como vc nominou, o tetraedro de vértice V e faces VAB, VBC e VCA. O enunciado manda traçar as alturas a partir do vértice V em cada uma dessas faces -- digamos que são VM, VN eVP. Até aqui, tudo muito bem, tudo muito bom.

Mas o que eu NÃO vejo é que as tais alturas -- ou retas que as suportam -- são coplanares. Ao contrário, essas três definem um outro subespaço de V³ (expressão que usa conceitos de álgebra vetorial), logo não são coplanares.

Portanto, pra mim não faz sentido. Ou, não fui capaz de perceber o que se diz no enunciado.

Abs.

Medeiros, vou postar uma resposta que achei.

São duas respostas.

Exercício 171:

Sendo α, β, e γ os planos conduzidos pelas arestas de um triedro e perpendiculares aos planos das faces opostas, prove que α, β e γ têm uma reta em comum.





Exercício 172:

No plano de cada face de um triedro conduz-se pelo vértice a perpendicular à aresta oposta. Prove que as três retas assim obtidas são coplanares









Bom, eu não consegui depreender nada dessas respostas. Talvez você, que tem uma visão 'espacial' mais aguçada, consiga.


Poste suas conclusões para que possamos discuti-las.


Abraços,
Pedro

valeu Pedro, pelas respostas.

Mas ainda estou perdido também.

medeiros compreendeu as respostas??


Obrigado

Pedro, não sei onde você arranjou esse livro mas nos salvou; vou comentar.
 
Antes, lembremos dos conceitos:
a) um plano pode ser definido por três pontos (A, B, C) ou por duas retas (r, s);
b) são arestas de um triedro as três semiretas (não-coincidentes) que partem do seu vértice e formam a interseção entre os planos do triedro dois a dois.
 
Vamos ver o enunciado 171.






Até aqui, tudo bem.




Exercício 172
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No plano de cada face de um triedro conduz-se pelo vértice a perpendicular à aresta oposta. Prove que as três retas assim obtidas são coplanares.
 
É a mesma questão posta pelo spawnftw. O problema é esse "perpendicular à aresta oposta" -- qual aresta? oposta a quem?










Valeu, Pedro, pelas resoluções apresentadas. Pra mim, agora, tudo faz sentido e espero que eu tenha contribuído para facilitar o entendimento de outros.

Abs.