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Análise da função quadrática

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Análise da função quadrática Empty Análise da função quadrática

Mensagem por João Vítor1 Qua 29 Jan 2014, 15:01

Com 140 metros lineares de tela de arame, um fazendeiro construiu dois currais: um quadrado e um retangular, este de comprimento igual ao triplo da largura. Sabendo que a medida escolhida para o lado do quadrado tornou a soma das áreas dos currais a menor possível, calcule a área de cada curral.

Gabarito: 

área do curral quadrado: 225 m² ; área do curral retangular: 300 m²
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Análise da função quadrática Empty Re: Análise da função quadrática

Mensagem por PedroCunha Qua 29 Jan 2014, 15:48

Veja:

Seja x o lado do quadrado e y e z os lados do retângulo.

Do enunciado:

y = 3z
4x + 2y + 2z = 140 .:. 4x + 8z = 140 .:. x + 2z = 35 .:. z = (35-x)/2

S1 + S2 = 3z² + x² .:. 3* (35-x)²/4 + x² .:. 3 * (1225 - 70x + x²)/4 + x² .:.
3675 - 210x + 3x² + 4x² .:. 7x² - 210x + 3675

x_v = -(-210)/14 .:. x_v = 15

Logo:

S_quadrado = 15² = 225m²
S_retângulo = 3*(35-15)²/4 .:. 3 * (400/4) .:. 300m²

É isso.

Abraços,
Pedro
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Mensagem por João Vítor1 Sex 31 Jan 2014, 11:43

Obrigado, Pedro.
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