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Mensagem por jenkidama em Sab 25 Jan 2014, 12:05

Sejam as funções f:R em R e g:A contido em R em R, tais que f(x)=x²-9 e (fog)(x)=x-6, em seus respectivos domínios, então, o domínio A da função g é:

reposta :[-3,+infinito[
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Mensagem por PedroCunha em Sab 25 Jan 2014, 12:12

Veja:

f◦g(x) = x - 6 .:. (g(x))² - 9 = x - 6 .:. (g(x))² = x + 3 .:. g(x) = √(x+3)


Para que g(x) pertença aos reais, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual à zero, logo:


x + 3 ≥ 0 .:. x ≥ -3


Logo:


S{ [-3, +∝[ }


É isso.


Att.,
Pedro


Última edição por PedroCunha em Sab 25 Jan 2014, 12:12, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin em Sab 25 Jan 2014, 12:12

f(g(x)) = x - 6

[g(x)]² - 9 = x - 6

[g(x)]² = x + 3

g(x) = √(x + 3)


Domínio de de g(x) ----> x + 3 >= 0 ----> x >+ - 3 ----> [-3, +∞[ 
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Mensagem por jenkidama em Sab 25 Jan 2014, 12:26

Estou com uma duvida amigos , porque igualamos (g(x))² , -9=x-6 ??!
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Mensagem por PedroCunha em Seg 27 Jan 2014, 17:29

Do enunciado, (fog)(x)=x-6, logo (g(x))² - 9 = x - 6


Entendeu?


Att.,
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Mensagem por jenkidama em Seg 27 Jan 2014, 17:39

Ainda não amigo .
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Mensagem por PedroCunha em Seg 27 Jan 2014, 17:48

Qual é a sua dúvida, especificamente?
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Mensagem por jenkidama em Seg 27 Jan 2014, 18:01

Então Pedro, eu estava penssando que teriamos de substituir o g(x)=x+6 em f(x)=x²-9 ficando fog=(x+6)²-9... porque não da certo desta forma??
E tambem na relação de (fog)(x)=x-6, (g(x))², - 9 = x - 6, onde foi parar o x²??!
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Mensagem por PedroCunha em Seg 27 Jan 2014, 18:05

Veja que o x-6 é o resultado da composta de f em g. Quanto a sua segunda dúvida nunca houve x². O que foi elevado ao quadrado foi o g(x).

Espero ter ajudado.
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