Fundamentos da teoria dos Conjuntos

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Mensagem por Papiro Insano em Sex 24 Jan 2014, 20:18

Numa fábrica em greve, seis operários combinaram que pelo menos dois deles ficaram de vigília para evitar a entrada de outros funcionários. O número de maneiras distintas segundo as quais a entrada da fábrica pode ser vigiada pelos operários é:


gabarito: 57
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Mensagem por Elcioschin em Sex 24 Jan 2014, 20:24

Com 2 operários = C(6, 2) = 15
Com 3 operários = C(6, 3) = 20
Com 4 operários = C(6, 4) = 15
Com 5 operários = C(6, 5) = 6
Com 6 operários = C(6, 6) = 1
----------------------------------
.............................. Total = 57

Outra solução:

Total de possibilidades = 2^6 = 64

Possibilidades proibidas:

a) Nenhum operário vigiando ..= C(6, 0) = 1
b) Apenas 1 operário vigiando = C(6, 1) = 6
---------------------------------------------
................................Total de proibidas = 7

Permitidas = 64 - 7 = 57
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Mensagem por Papiro Insano em Sex 24 Jan 2014, 21:54

Não entendo como é feito o cálculo de número de possibilidades!
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Mensagem por Elcioschin em Sex 24 Jan 2014, 21:58

E eu não entendo sua dúvida, já que eu mostrei o passo-a-passo.
Evidentemente, para entender, você precisa saber o que é Combinação de n elementos tomados p a p.
Caso não conheça sugiro estudar a teoria sobre Permutações, Arranjos e Combinações
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Mensagem por Papiro Insano em Sex 24 Jan 2014, 22:10

Mestre, eu curso o 9º ano, ou seja, 8º série. Essa matéria é de ensino médio, não? Será que não existe outro jeito do meu nível de conhecimento para se resolver essa questão, ou eu teria que aprender Permutações, arranjos e combinações?
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Mensagem por Papiro Insano em Sex 24 Jan 2014, 22:15

@Papiro Insano escreveu:Mestre, eu curso o 9º ano, ou seja, 8º série. Essa matéria é de ensino médio, não? Será que não existe outro jeito do meu nível de conhecimento para se resolver essa questão, ou eu teria que aprender Permutações, arranjos e combinações?

Essa questão foi retirada de um livro cujo capítulo é sobre conjuntos.
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Mensagem por Elcioschin em Sex 24 Jan 2014, 22:20

Veja então a 2ª solução

Quando você combina duas grandezas x , y de n modos diferentes, a fórmula é T = (x + y)^n = (x + y)^6

Para saber o número total de maneiras possíveis, basta  fazer x = y = 1 ---> T = (1 + 1)^6 ----> T = 2^6 ---> T = 64 

1) Existe apenas 1 maneira de ninguém ficar vigiando
2) Existem 6 maneiras de apenas um ficar vigiando

Total de maneiras proibidas é igual a 6 + 1 = 7

Total de maneiras permitidas = 64 - 7 = 57
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