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Cinemática Vetorial

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Mensagem por pedroita Seg 20 Jan 2014, 15:52

Numa partida de futebol, dois jogadores, A e B, deslocam-se sobre o gramado plano e horizontal com as velocidades constantes Va e Vb representadas abaixo. No esquema, mostram-se as posições de A e de B no instante t0 = 0 em que a distância que separa os dois jogadores é igual a D. O jogador A conduz a bola, enquanto B vai tentar desarmá-lo.
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Supondo-se conhecidas as intensidades das velocidades dos jogadores, Va e Vb, os ângulos de α e β que essas velocidades formam com o segmento de reta que interliga os atletas, além da distância D, pede-se determinar:


a) a relação entre Va, Vb, α e β para que ocorra encontre entre os dois jogadores.
b) na condição de encontro, com α constante, o ângulo β para que Vb seja mínima. Calcule, nesse caso, o valor de Vb.
c) o instante de encontro dos jogadores.


Gabarito:



Obs: se quiser, faça só a letra c).

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Mensagem por Convidado Seg 20 Jan 2014, 16:34

Não se vê nenhuma imagem com o esquema...

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Mensagem por pedroita Seg 20 Jan 2014, 16:39

tem certeza?

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Mensagem por Convidado Seg 20 Jan 2014, 19:10

a) Suponha esta figura rearranjada para um determinado referencial de forma que fique na horizontal:
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Perceba que isto lembra um lançamento oblíquo, porém não há aceleração gravitacional, então as trajetórias serão em formato de seguimento de reta. Um fato importante é que até o ponto de encontro ambos os vetores velocidades terão percorrido uma mesma distância vertical (vertical devido ao novo rearranjo da figura), portanto as velocidades devem necessariamente nessa direção ter o mesmo valor. Isso se obtém pela componente vertical da velocidade nessa direção:
(I)
(II) 
Comparando (I) e (II), tem-se que:


b) Uma forma de encontrar o ângulo máximo é pensar a equação como uma função em β, porque todos os outros termos são constantes. Assim:






Lembrando a forma f(x)=x.


Para que seja mínimo,  deve ter valor máximo, ou seja, 1, que ocorre para o ângulo de  ou  (no caso, para arcos côngruos também, mas isto é o suficiente para a resolução da questão). Analisando o caso da perspectiva de função, podemos encontrar o ângulo e a velocidade mínima com uma única ideia.


c) Considere a velocidade do vetor  na direção horizontal, pode ser obtida assim: . A função horária do espaço será:  (t equivale ao tempo). Operando do mesmo modo para o vetor ; cuja função horária do espaço pode ser dada: .


Igualando as duas funções horárias apresentadas temos:









Observação: Dado o nível da questão (que envolve alguns conceitos de Física e outros de Matemática), pressupus que você tem alguns conceitos já fundamentados tais como o que é um vetor, relações trigonométricas (seno e cosseno, pelo menos) e decomposição de vetores.

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Mensagem por mmsilva Sáb 01 Fev 2014, 17:16

Na letra A) se admite como resposta cos a . Vb = cos b . Va ?
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Mensagem por Convidado Dom 02 Fev 2014, 16:00

Acredito que não. Observe esse "outro método", talvez fique mais claro e intuitivo:
Cinemática Vetorial 0lq2
t: tempo
h: altura
Observação: considerei subentendido que o produto da velocidade pelo tempo é igual ao "espaço".

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Mensagem por mmsilva Dom 02 Fev 2014, 17:11

Ah sim obrigado Raimundo Wink
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Mensagem por Oziel Qua 04 Out 2017, 13:42

Me explica de novo essa letra c) aí que eu não entendi por favor kk
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Mensagem por Oziel Ter 19 Dez 2017, 17:28

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Imagem da questão Euclidessssss !!! up up up up up up
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Mensagem por Matheus Tsilva Ter 19 Dez 2017, 19:42

Eu não sou o mestre Euclides , mas está aí:

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