Cinemática Vetorial
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Cinemática Vetorial
Numa partida de futebol, dois jogadores, A e B, deslocam-se sobre o gramado plano e horizontal com as velocidades constantes Va e Vb representadas abaixo. No esquema, mostram-se as posições de A e de B no instante t0 = 0 em que a distância que separa os dois jogadores é igual a D. O jogador A conduz a bola, enquanto B vai tentar desarmá-lo.
Supondo-se conhecidas as intensidades das velocidades dos jogadores, Va e Vb, os ângulos de α e β que essas velocidades formam com o segmento de reta que interliga os atletas, além da distância D, pede-se determinar:
a) a relação entre Va, Vb, α e β para que ocorra encontre entre os dois jogadores.
b) na condição de encontro, com α constante, o ângulo β para que Vb seja mínima. Calcule, nesse caso, o valor de Vb.
c) o instante de encontro dos jogadores.
Obs: se quiser, faça só a letra c).
Supondo-se conhecidas as intensidades das velocidades dos jogadores, Va e Vb, os ângulos de α e β que essas velocidades formam com o segmento de reta que interliga os atletas, além da distância D, pede-se determinar:
a) a relação entre Va, Vb, α e β para que ocorra encontre entre os dois jogadores.
b) na condição de encontro, com α constante, o ângulo β para que Vb seja mínima. Calcule, nesse caso, o valor de Vb.
c) o instante de encontro dos jogadores.
- Gabarito:
- a) Va. senα = Vb . senβ b) b = 90º e Vb(min) = Va . senα c) D/(Va. cosα + Vb.cosβ)
Obs: se quiser, faça só a letra c).
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cinemática Vetorial
tem certeza?
pedroita- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 01/07/2011
Idade : 27
Localização : SP, SP, Brasil
Re: Cinemática Vetorial
a) Suponha esta figura rearranjada para um determinado referencial de forma que fique na horizontal:
Perceba que isto lembra um lançamento oblíquo, porém não há aceleração gravitacional, então as trajetórias serão em formato de seguimento de reta. Um fato importante é que até o ponto de encontro ambos os vetores velocidades terão percorrido uma mesma distância vertical (vertical devido ao novo rearranjo da figura), portanto as velocidades devem necessariamente nessa direção ter o mesmo valor. Isso se obtém pela componente vertical da velocidade nessa direção:
Comparando (I) e (II), tem-se que:
b) Uma forma de encontrar o ângulo máximo é pensar a equação como uma função em β, porque todos os outros termos são constantes. Assim:
Lembrando a forma f(x)=x.
Para que seja mínimo, deve ter valor máximo, ou seja, 1, que ocorre para o ângulo de ou (no caso, para arcos côngruos também, mas isto é o suficiente para a resolução da questão). Analisando o caso da perspectiva de função, podemos encontrar o ângulo e a velocidade mínima com uma única ideia.
c) Considere a velocidade do vetor na direção horizontal, pode ser obtida assim: . A função horária do espaço será: (t equivale ao tempo). Operando do mesmo modo para o vetor : ; cuja função horária do espaço pode ser dada: .
Igualando as duas funções horárias apresentadas temos:
Observação: Dado o nível da questão (que envolve alguns conceitos de Física e outros de Matemática), pressupus que você tem alguns conceitos já fundamentados tais como o que é um vetor, relações trigonométricas (seno e cosseno, pelo menos) e decomposição de vetores.
Convidado- Convidado
Re: Cinemática Vetorial
Na letra A) se admite como resposta cos a . Vb = cos b . Va ?
mmsilva- Recebeu o sabre de luz
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Re: Cinemática Vetorial
Acredito que não. Observe esse "outro método", talvez fique mais claro e intuitivo:
t: tempo
h: altura
Observação: considerei subentendido que o produto da velocidade pelo tempo é igual ao "espaço".
t: tempo
h: altura
Observação: considerei subentendido que o produto da velocidade pelo tempo é igual ao "espaço".
Convidado- Convidado
Re: Cinemática Vetorial
Ah sim obrigado Raimundo
mmsilva- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 24/08/2012
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Localização : RJ
Re: Cinemática Vetorial
Me explica de novo essa letra c) aí que eu não entendi por favor kk
Oziel- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 26/04/2016
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Oziel- Estrela Dourada
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Matheus Tsilva- Fera
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