Olimpíada do Canadá 73
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Olimpíada do Canadá 73
Determine todos os reais que satisfazem a equação |x-3|-|x-1|=x+1
Gabarito: -4,-1,3
Tentei fazer também, cheguei a achar -1,-3 e a condição de existência que é o x ser >=-1
Gabarito: -4,-1,3
Tentei fazer também, cheguei a achar -1,-3 e a condição de existência que é o x ser >=-1
iaguete- Jedi
- Mensagens : 253
Data de inscrição : 13/05/2012
Idade : 30
Localização : rio de janeiro
Re: Olimpíada do Canadá 73
Veja:
x-3 = 0
x = 3
x -1 = 0
x = 1
Para x < 1:
-x + 3 - (-x + 1) = x + 1
-x + 3 + x - 1 = x + 1
-x + 2 = 1
x = 1
Para 1 < x < 3:
x - 3 - x + 1 = x + 1
-2 - x = 1
x = -3
Para x > 3:
x - 3 +x - 1 = x + 1
x - 4 = 1
x = 5
Testando:
|1-3| - |1-1| = 1 + 1
|-2| = 2
2 = 2 --> V
|-3-3| - |-3-1| = -3 + 1
|-6| - |-4| = -2
6 - 4 = -2
2 = -2 --> F
|5-3| - |5-1| = 5 + 1
2 - 4 = 6
-2 = 6 --> F
De acordo com o WolframAlpha, o seu gabarito está errado e o meu, correto.
Basta testar as respostas do seu gabarito para conferir o erro:
|-4-3| - |-4-1| = -4 + 1
|-7| - |-5| = -3
7 - 5 = -3
2 = -3 --> F
|-1-3| - |-1-1| = -1 + 1
|-4| - |-2| = 0
4 - 2 = 0
2 = 0 --> F
|3-3| - |3-1| = 3 + 1
-|2| = 4
-2 = 4 --> F
É isso.
Att.,
Pedro
x-3 = 0
x = 3
x -1 = 0
x = 1
Para x < 1:
-x + 3 - (-x + 1) = x + 1
-x + 3 + x - 1 = x + 1
-x + 2 = 1
x = 1
Para 1 < x < 3:
x - 3 - x + 1 = x + 1
-2 - x = 1
x = -3
Para x > 3:
x - 3 +x - 1 = x + 1
x - 4 = 1
x = 5
Testando:
|1-3| - |1-1| = 1 + 1
|-2| = 2
2 = 2 --> V
|-3-3| - |-3-1| = -3 + 1
|-6| - |-4| = -2
6 - 4 = -2
2 = -2 --> F
|5-3| - |5-1| = 5 + 1
2 - 4 = 6
-2 = 6 --> F
De acordo com o WolframAlpha, o seu gabarito está errado e o meu, correto.
Basta testar as respostas do seu gabarito para conferir o erro:
|-4-3| - |-4-1| = -4 + 1
|-7| - |-5| = -3
7 - 5 = -3
2 = -3 --> F
|-1-3| - |-1-1| = -1 + 1
|-4| - |-2| = 0
4 - 2 = 0
2 = 0 --> F
|3-3| - |3-1| = 3 + 1
-|2| = 4
-2 = 4 --> F
É isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Olimpíada do Canadá 73
Deve haver algum erro, no enunciado ou na resolução:
Para x = - 4 ---> |- 4 - 3| - |- 4 - 1| = - 4 + 1 ---> 7 - 5 = - 3 ---> 2 = - 3 ---> absurdo
Para x = - 1 ---> |- 1 - 3| - |- 1 - 1| = - 1 + 1 ---> 4 - 2 = 0 ---> 2 = 0 ---> absurdo
Para x = 3 ---> |3 - 3| - |3 - 1| = 3 + 1 ---> 0 - 2 = 4 ---> - 2 = 4 ---> absurdo
Para x = - 4 ---> |- 4 - 3| - |- 4 - 1| = - 4 + 1 ---> 7 - 5 = - 3 ---> 2 = - 3 ---> absurdo
Para x = - 1 ---> |- 1 - 3| - |- 1 - 1| = - 1 + 1 ---> 4 - 2 = 0 ---> 2 = 0 ---> absurdo
Para x = 3 ---> |3 - 3| - |3 - 1| = 3 + 1 ---> 0 - 2 = 4 ---> - 2 = 4 ---> absurdo
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Olimpíada do Canadá 73
My bad pessoal! , sem querer escrevi um pedaço da equaçao de forma errada.
|x+3|-|x-1|=x+1
Essa é a correta.
Consegui chegar ao -1, 3 , mas nao sei de onde surgiu esse -4.
|x+3|-|x-1|=x+1
Essa é a correta.
Consegui chegar ao -1, 3 , mas nao sei de onde surgiu esse -4.
iaguete- Jedi
- Mensagens : 253
Data de inscrição : 13/05/2012
Idade : 30
Localização : rio de janeiro
Re: Olimpíada do Canadá 73
Nesse caso:
x + 3 = 0
x = -3
x - 1 = 0
x = 1
Para x < - 3:
-x - 3 - (-x + 1) = x + 1
-x - 3 + x - 1 = x +1
-x - 4 = 1
x = -5
Para -3 < x < 1:
x + 3 - (-x+1) = x + 1
x + 3 + x - 1 = x + 1
x + 2 = 1
x = -1
Para x > 1:
x + 3 - x + 1 = x + 1
-x + 4= 1
x = 3
Basta conferir para ver que -4 não satisfaz:
|-4+3| - |-4-1| = -4 + 1
|-1| -|-5| = -3
1 - 5 = -3
-4 = -3 --> F
Testando todas soluções que obtive, você verá que todas satisfazem a equação.
Att.,
Pedro
x + 3 = 0
x = -3
x - 1 = 0
x = 1
Para x < - 3:
-x - 3 - (-x + 1) = x + 1
-x - 3 + x - 1 = x +1
-x - 4 = 1
x = -5
Para -3 < x < 1:
x + 3 - (-x+1) = x + 1
x + 3 + x - 1 = x + 1
x + 2 = 1
x = -1
Para x > 1:
x + 3 - x + 1 = x + 1
-x + 4= 1
x = 3
Basta conferir para ver que -4 não satisfaz:
|-4+3| - |-4-1| = -4 + 1
|-1| -|-5| = -3
1 - 5 = -3
-4 = -3 --> F
Testando todas soluções que obtive, você verá que todas satisfazem a equação.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Olimpíada do Canadá 73
E o valor x = - 4 NÂO atende a equação:
|- 4 + 3| - |- 4 - 1| = - 4 + 1
1 - 5 = - -3
- 4 = - 3 ---> Absurdo
|- 4 + 3| - |- 4 - 1| = - 4 + 1
1 - 5 = - -3
- 4 = - 3 ---> Absurdo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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