Volume dos sólidos

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Volume dos sólidos Empty Volume dos sólidos

Mensagem por alansilva em Ter 07 Jan 2014, 10:43

Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais.
Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V3, com V1 < V2 < V3
Se V1 = K, podemos concluir que:

a) V2 = 3K e V3 = 9K
b) V2 = 8K e V3 = 27K
c) V2 = 7K e V3 = 19K
d) V2 = 6K e V3 = 27K


Gabarito C:

____________________________________________
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
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Volume dos sólidos Empty Re: Volume dos sólidos

Mensagem por Elcioschin em Ter 07 Jan 2014, 12:31

SEjam R, h o raio e altura do cone original
Sejam R1 e R2 os raios das seções retas de V1 e V2

h/R = (h/3)/R1 ----> R1 = R/3
h/R = (2h/3)/R2 ---> R2 = 2R/3

V1 = pi.R1².(h/3) ----> k = pi.(R/3)².h/3 ---> k = pi.R².h/27

V2 = pi.R2².(2h/3) - V1 ---> V2 = pi.(2R/3)².(2h/3) - V1 ---> V2 = 8.pi.R².h/27 - pi.R².h/27 ---> V2 = 7k

V3 = pi.R².h - V2 - V1 ---> V3 = 27k - 7k - k ----> V3 = 19k

Alternativa C
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