Equação superfície esférica
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Equação superfície esférica
Olá amigos, estou com uma pequena dúvida no seguinte exercicio.
"Determinar a equação de uma superfície esférica que é tangente ao plano x - y + 2z -6 = 0 no ponto M (1, 1, 3) e cujo centro se encontra no plano x - 2y + z - 7 = 0."
Ok, para descobrir a equação da superfície esférica necessito encontrar o raio e as coordenados do centro da esfera, que possui equação da seguinte forma (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², em que a, b e c são as coordenadas do centro da esfera.
Fiz de uma maneira que não utilizasse o segundo plano, mas estava errado quando fui conferir se o centro que achei pertencia ao segundo plano. Se alguém puder me explicar somente como fazer, somente a parte teórica, ficaria muito agradecido.
"Determinar a equação de uma superfície esférica que é tangente ao plano x - y + 2z -6 = 0 no ponto M (1, 1, 3) e cujo centro se encontra no plano x - 2y + z - 7 = 0."
Ok, para descobrir a equação da superfície esférica necessito encontrar o raio e as coordenados do centro da esfera, que possui equação da seguinte forma (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², em que a, b e c são as coordenadas do centro da esfera.
Fiz de uma maneira que não utilizasse o segundo plano, mas estava errado quando fui conferir se o centro que achei pertencia ao segundo plano. Se alguém puder me explicar somente como fazer, somente a parte teórica, ficaria muito agradecido.
Marco.9712- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 30/05/2013
Idade : 29
Localização : Rio Grande - RS
Re: Equação superfície esférica
Sugestão.
1) Ache o vetor normal ao plano alfa{ x-y+2z-6=0 -----> n
2) Com o vetor n, encontre a reta que passa por M e é perpendicular a alfa -----> r
A reta r contém o raio R da esfera, pois se a esfera deve ser tangente a alfa então seu raio é perpendicular.
3) Ache o ponto de interseção entre a reta r e o plano beta{x-2y+z-7=0 -----> C
O ponto C é o centro da esfera.
4) O segmento CM é o raio R da esfera. Calcule seu módulo.
5) Com o valor de R e o ponto C, monte a eq. da esfera.
1) Ache o vetor normal ao plano alfa{ x-y+2z-6=0 -----> n
2) Com o vetor n, encontre a reta que passa por M e é perpendicular a alfa -----> r
A reta r contém o raio R da esfera, pois se a esfera deve ser tangente a alfa então seu raio é perpendicular.
3) Ache o ponto de interseção entre a reta r e o plano beta{x-2y+z-7=0 -----> C
O ponto C é o centro da esfera.
4) O segmento CM é o raio R da esfera. Calcule seu módulo.
5) Com o valor de R e o ponto C, monte a eq. da esfera.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Equação superfície esférica
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Equação superfície esférica
Obrigado galera.
Fiz por este jeito.
Também fiz a partir do vetor normal do primeiro plano (tendo duas alternativas para o vetor normal, uma vez que pode ser de um lado ou de outro), e admitindo que este vetor normal fosse o vetor CM ou MC, encontrando duas alternativas de centro, e conferindo qual estava certo colocando-os na fórmula do segundo plano para saber qual centro pertencia ao plano.
Nas duas ocasiões, a resposta foi a mesma.
Centro com coordenadas (2,0,5) e raio igual a raiz de 6.
Obrigado pela ajuda
Fiz por este jeito.
Também fiz a partir do vetor normal do primeiro plano (tendo duas alternativas para o vetor normal, uma vez que pode ser de um lado ou de outro), e admitindo que este vetor normal fosse o vetor CM ou MC, encontrando duas alternativas de centro, e conferindo qual estava certo colocando-os na fórmula do segundo plano para saber qual centro pertencia ao plano.
Nas duas ocasiões, a resposta foi a mesma.
Centro com coordenadas (2,0,5) e raio igual a raiz de 6.
Obrigado pela ajuda
Marco.9712- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 100
Data de inscrição : 30/05/2013
Idade : 29
Localização : Rio Grande - RS
Re: Equação superfície esférica
Resposta correta corrigida pelo site
jonathan_37- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 12/11/2021
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