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Equação superfície esférica

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Mensagem por Marco.9712 Seg 06 Jan 2014, 01:50

Olá amigos, estou com uma pequena dúvida no seguinte exercicio.

"Determinar a equação de uma superfície esférica que é tangente ao plano x - y + 2z -6 = 0 no ponto M (1, 1, 3) e cujo centro se encontra no plano x - 2y + z - 7 = 0."

Ok, para descobrir a equação da superfície esférica necessito encontrar o raio e as coordenados do centro da esfera, que possui equação da seguinte forma (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r², em que a, b e c são as coordenadas do centro da esfera.

Fiz de uma maneira que não utilizasse o segundo plano, mas estava errado quando fui conferir se o centro que achei pertencia ao segundo plano. Se alguém puder me explicar somente como fazer, somente a parte teórica, ficaria muito agradecido.

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Mensagem por Medeiros Seg 06 Jan 2014, 02:17

Sugestão.
1) Ache o vetor normal ao plano alfa{ x-y+2z-6=0 -----> n
2) Com o vetor n, encontre a reta que passa por M e é perpendicular a alfa -----> r
A reta r contém o raio R da esfera, pois se a esfera deve ser tangente a alfa então seu raio é perpendicular.
3) Ache o ponto de interseção entre a reta r e o plano beta{x-2y+z-7=0 -----> C

O ponto C é o centro da esfera.
4) O segmento CM é o raio R da esfera. Calcule seu módulo.
5) Com o valor de R e o ponto C, monte a eq. da esfera.
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Mensagem por Euclides Seg 06 Jan 2014, 02:28

Equação superfície esférica P8ft

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Mensagem por Marco.9712 Seg 06 Jan 2014, 20:43

Obrigado galera.

Fiz por este jeito.

Também fiz a partir do vetor normal do primeiro plano (tendo duas alternativas para o vetor normal, uma vez que pode ser de um lado ou de outro), e admitindo que este vetor normal fosse o vetor CM ou MC, encontrando duas alternativas de centro, e conferindo qual estava certo colocando-os na fórmula do segundo plano para saber qual centro pertencia ao plano.

Nas duas ocasiões, a resposta foi a mesma.
Centro com coordenadas (2,0,5) e raio igual a raiz de 6.

Obrigado pela ajuda  Very Happy

Marco.9712
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Mensagem por jonathan_37 Sex 12 Nov 2021, 12:08

Resposta correta corrigida pelo site Equação superfície esférica WHsePLJ4KgbigAAAABJRU5ErkJggg==

jonathan_37
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