Geometria Plana
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Geometria Plana
Num triângulo ABC de lado AC =12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos BD= 18 e CD = 6. Se o ângulo ABD = x e o ângulo ACD é igual a y, o ângulo BDA em termos de x e y é dado por?[b]
Hades- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 09/04/2010
Idade : 34
Localização : Recife
Re: Geometria Plana
Como o problema é válido para qualquer triângulo, para facilitar os cálculos vamos adotar o ângulo A = 90º.
Desenhe o triângulo e trace a reta AD.
Seja D o ângulo procurado e seja M o ângulo CÂD
BC = BD + CD ----> BC = 18 + 6 ----> BD = 24
AB² = BC² - AC² ---> AB² = 24² - 12² ----> AB² = 432 ----> AB = 12*V3
Lei dos senos no triângulo ABD: AB/senD = BD/sen(90 - M)
18/cosM = 12*V3/senD ----> senD = (2*V3/3)*cosM ---> I
Lei dos senos no triângulo ACD: AC/sen(180 - D) = CD/senM
12/senD = 6/senm ----> senD = 2*senm ----> II
II = I ----> 2*senM = (2*V3/3)*cosM3 ----> tgM V3/3 ---> M = 30º
BÂD = 60°
x + D + 60º = 180º ----> D = 120º - x
Não houne necessidade de expressar em função de x, y ao mesmo tempo
Desenhe o triângulo e trace a reta AD.
Seja D o ângulo procurado e seja M o ângulo CÂD
BC = BD + CD ----> BC = 18 + 6 ----> BD = 24
AB² = BC² - AC² ---> AB² = 24² - 12² ----> AB² = 432 ----> AB = 12*V3
Lei dos senos no triângulo ABD: AB/senD = BD/sen(90 - M)
18/cosM = 12*V3/senD ----> senD = (2*V3/3)*cosM ---> I
Lei dos senos no triângulo ACD: AC/sen(180 - D) = CD/senM
12/senD = 6/senm ----> senD = 2*senm ----> II
II = I ----> 2*senM = (2*V3/3)*cosM3 ----> tgM V3/3 ---> M = 30º
BÂD = 60°
x + D + 60º = 180º ----> D = 120º - x
Não houne necessidade de expressar em função de x, y ao mesmo tempo
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria Plana
As respostas apresentadas são:
A) y-x
B) x+y
C) 2x-y
D) 2y-x
E) 2x+y
A) y-x
B) x+y
C) 2x-y
D) 2y-x
E) 2x+y
Hades- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 09/04/2010
Idade : 34
Localização : Recife
Re: Geometria Plana
Procure lembrar-se de seguir as instruções dadas para o melhor resultado no esclarecimento de suas dúvidas. Quem tenta ajudá-lo não está sendo submetido à prova. Omitir uma informação que você possui é conferir ao outro uma condição mais cega do que a que você enfrentou.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Localização : São Paulo - SP
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