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Geometria Plana

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Mensagem por Hades Dom 18 Abr 2010, 15:03

Num triângulo ABC de lado AC =12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos BD= 18 e CD = 6. Se o ângulo ABD = x e o ângulo ACD é igual a y, o ângulo BDA em termos de x e y é dado por?[b]

Hades
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Mensagem por Elcioschin Dom 18 Abr 2010, 20:26

Como o problema é válido para qualquer triângulo, para facilitar os cálculos vamos adotar o ângulo A = 90º.

Desenhe o triângulo e trace a reta AD.

Seja D o ângulo procurado e seja M o ângulo CÂD

BC = BD + CD ----> BC = 18 + 6 ----> BD = 24

AB² = BC² - AC² ---> AB² = 24² - 12² ----> AB² = 432 ----> AB = 12*V3

Lei dos senos no triângulo ABD: AB/senD = BD/sen(90 - M)

18/cosM = 12*V3/senD ----> senD = (2*V3/3)*cosM ---> I

Lei dos senos no triângulo ACD: AC/sen(180 - D) = CD/senM

12/senD = 6/senm ----> senD = 2*senm ----> II

II = I ----> 2*senM = (2*V3/3)*cosM3 ----> tgM V3/3 ---> M = 30º

BÂD = 60°

x + D + 60º = 180º ----> D = 120º - x

Não houne necessidade de expressar em função de x, y ao mesmo tempo
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Mensagem por Hades Dom 18 Abr 2010, 20:38

As respostas apresentadas são:

A) y-x
B) x+y
C) 2x-y
D) 2y-x
E) 2x+y

Hades
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Geometria Plana Empty Re: Geometria Plana

Mensagem por Euclides Dom 18 Abr 2010, 21:29

Procure lembrar-se de seguir as instruções dadas para o melhor resultado no esclarecimento de suas dúvidas. Quem tenta ajudá-lo não está sendo submetido à prova. Omitir uma informação que você possui é conferir ao outro uma condição mais cega do que a que você enfrentou.

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