Equação com arco-tangente e arco-cotangente
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Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Determine a solução da equação
onde e são, respectivamente, as funções arco tangente e arco cotangente de
O que tentei fazer foi:
Mas daqui não sei como continuar.
Alguém pode me ajudar?
Att.,
Pedro
¹Não possuo gabarito
onde e são, respectivamente, as funções arco tangente e arco cotangente de
O que tentei fazer foi:
Mas daqui não sei como continuar.
Alguém pode me ajudar?
Att.,
Pedro
¹Não possuo gabarito
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
cotgα = (x + 2)/(x² - 4) ----> tgα = x - 2
cotgβ = (x - 1)/(x² - 2x + 1) ----> tgβ = x - 1
tg(α + β) = 4/3 ----> (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = 4/3
Por favor, complete
cotgβ = (x - 1)/(x² - 2x + 1) ----> tgβ = x - 1
tg(α + β) = 4/3 ----> (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = 4/3
Por favor, complete
Última edição por Elcioschin em Sex 20 Dez 2013, 21:55, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Élcio, no caso não seria:
tga = (x²-4)/(x+2) ?
Porque arccotg (x+2)/(x²-4) = a.
O mesmo para tgb.
Att.,
Pedro
¹Se for da maneira que falei, teríamos:
tga = (x²-4)/(x+2) .:. tga = x - 2
tgb = (x-1)²/(x-1) .:. tgb = x-1
Ficamos então com:
(x-2 + x - 1)/(1 - [ (x-2) * (x-1) ] ) = 4/3
(2x - 3)/(1 - [x² - 3x + 2] ) = 4/3
(2x-3)/(-x² +3x -1) = 4/3
6x - 9 = -4x² + 12x - 4
-4x² + 6x + 5 = 0
x' = (-6 + 2√29 )/-8 --> x' = - (-3 + √29)/4 --> (3 - √29)/4
x'' = (-6 - 2√29)/-8 --> x'' = - (-3 - √29)/4 --> (3 + √29)/4
Mas jogando no WolframAlpha, encontrei como resposta (3 +√29)/4 apenas.
Porque a primeira solução não é válida?
Att.,
Pedro
tga = (x²-4)/(x+2) ?
Porque arccotg (x+2)/(x²-4) = a.
O mesmo para tgb.
Att.,
Pedro
¹Se for da maneira que falei, teríamos:
tga = (x²-4)/(x+2) .:. tga = x - 2
tgb = (x-1)²/(x-1) .:. tgb = x-1
Ficamos então com:
(x-2 + x - 1)/(1 - [ (x-2) * (x-1) ] ) = 4/3
(2x - 3)/(1 - [x² - 3x + 2] ) = 4/3
(2x-3)/(-x² +3x -1) = 4/3
6x - 9 = -4x² + 12x - 4
-4x² + 6x + 5 = 0
x' = (-6 + 2√29 )/-8 --> x' = - (-3 + √29)/4 --> (3 - √29)/4
x'' = (-6 - 2√29)/-8 --> x'' = - (-3 - √29)/4 --> (3 + √29)/4
Mas jogando no WolframAlpha, encontrei como resposta (3 +√29)/4 apenas.
Porque a primeira solução não é válida?
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Pedro
Eu li errado e achei que era arctg
Já editei minha mensagem original
Eu li errado e achei que era arctg
Já editei minha mensagem original
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Consegui fazer Élcio. Obrigado pela ajuda.
Uma dúvida ainda: porque a primeira solução não é válida?
Uma dúvida ainda: porque a primeira solução não é válida?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Penso ser o seguinte:
A 1ª solução tem raiz negativa x' < 0
Neste caso as duas tangentes seriam negativas (arcos do 2º quadrante, por exemplo)
A soma dos dois arcos poderia ser um arco do 4º quadrante, também com tangente negativa. Acontece que a tangente da soma dos dois arcos é positiva (4/3) e isto criaria uma contradição.
A 1ª solução tem raiz negativa x' < 0
Neste caso as duas tangentes seriam negativas (arcos do 2º quadrante, por exemplo)
A soma dos dois arcos poderia ser um arco do 4º quadrante, também com tangente negativa. Acontece que a tangente da soma dos dois arcos é positiva (4/3) e isto criaria uma contradição.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente
Entendi.
Muito obrigado, Élcio.
Muito obrigado, Élcio.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
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