PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Equação com arco-tangente e arco-cotangente

2 participantes

Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 16:50

Determine a solução da equação

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Mathtex

onde Equação com arco-tangente e arco-cotangente Mathtex e Equação com arco-tangente e arco-cotangente Mathtex são, respectivamente, as funções arco tangente e arco cotangente de Equação com arco-tangente e arco-cotangente Mathtex.cgi?x

O que tentei fazer foi:

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Mathtex

Mas daqui não sei como continuar.

Alguém pode me ajudar?
Att.,
Pedro

¹Não possuo gabarito
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por Elcioschin Sex 20 Dez 2013, 19:47

cotgα = (x + 2)/(x² - 4) ----> tgα = x - 2
cotgβ = (x - 1)/(x² - 2x + 1) ----> tgβ = x - 1

tg(α + β) = 4/3 ----> (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) = 4/3

Por favor, complete


Última edição por Elcioschin em Sex 20 Dez 2013, 21:55, editado 1 vez(es)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 19:55

Élcio, no caso não seria:

tga = (x²-4)/(x+2)  ?

Porque arccotg (x+2)/(x²-4) = a.

O mesmo para tgb.


Att.,
Pedro

¹Se for da maneira que falei, teríamos:

tga = (x²-4)/(x+2) .:. tga = x - 2
tgb = (x-1)²/(x-1) .:. tgb = x-1

Ficamos então com:

(x-2 + x - 1)/(1 - [ (x-2) * (x-1) ] ) = 4/3
(2x - 3)/(1 - [x² - 3x + 2] ) = 4/3
(2x-3)/(-x² +3x -1) = 4/3
6x - 9 = -4x² + 12x - 4
-4x² + 6x + 5 = 0
x' = (-6 + 2√29 )/-8 --> x' = - (-3 + √29)/4 --> (3 - √29)/4


x'' = (-6 - 2√29)/-8 --> x'' = - (-3 - √29)/4 --> (3 + √29)/4


Mas jogando no WolframAlpha, encontrei como resposta (3 +√29)/4 apenas.


Porque a primeira solução não é válida?


Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por Elcioschin Sex 20 Dez 2013, 21:57

Pedro

Eu li errado e achei que era arctg
Já editei minha mensagem original
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 22:52

Consegui fazer Élcio. Obrigado pela ajuda.

Uma dúvida ainda: porque a primeira solução não é válida?
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por Elcioschin Sex 20 Dez 2013, 23:08

Penso ser o seguinte:

A 1ª solução tem raiz negativa x' < 0

Neste caso as duas tangentes seriam negativas (arcos do 2º quadrante, por exemplo)

A soma dos dois arcos poderia ser um arco do 4º quadrante, também com tangente negativa. Acontece que a tangente da soma dos dois arcos é positiva (4/3) e isto criaria uma contradição.
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por PedroCunha Sex 20 Dez 2013, 23:19

Entendi.

Muito obrigado, Élcio.
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação com arco-tangente e arco-cotangente Empty Re: Equação com arco-tangente e arco-cotangente

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos