Combinação?

Em um campeonato de futebol cada um dos 12 times disputantes joga contra todos uma só vez. o número total de jogos desse campeonatos é.

12!/2!.10!

Em cada jogo temos 2 times e queremos 12 times no total, quantos jogos?
Basta fazer a combinação: C_2 ^12=12!/(2!.10!)=12*11/2=66

Assim temos 66 jogos.

Não ficou claro?

Imagine então os 12 times distribuídos em uma linha, pode imaginar 12 pontos. Cada time joga com o outro só uma vez e não há jogos com ele mesmo. Assim o primeiro ponto liga com 11 outros pontos. O segundo ponto liga com 10 pontos, pois ele não se liga consigo mesmo e nem com o time anterior. O terceiro ponto se liga com 10 pontos, não se liga com os anteriores, e por assim vai até o último que não se liga com nenhum.. Cada uma dessas ligações representa um jogo, assim teremos:

11+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Que somando manualmente ou utilizando a lei das somas para PA:

12*11/2=66