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Mensagem por wellisson-vr@hotmail.com em Qua 18 Dez 2013, 21:00

O termo X^8 no desenvolvimento de (X-2)^4(X+1)^5 é:

A=-32X^8
B=-3X^8
C=72X^8
D=80X^8

Gostaria que me esclarecessem se essa matéria é polinômios??
Grato desde já!!
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Mensagem por Natalialp em Qua 18 Dez 2013, 21:15

É Binômio de Newton
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Mensagem por wellisson-vr@hotmail.com em Qua 18 Dez 2013, 21:48

, obrigado princesa....mas e quanto ao cálculo??
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Mensagem por Elcioschin em Qua 18 Dez 2013, 22:24

a) (x - 2)^4 ----> Tp+1 = C(4, p).(-2)^p.x^(4 - p)

b) (x + 1)^5 ----> Tq+1 = C(5, q).(1^q).x^(5 - q)

[x^(4 - p)].[x^(5 - q)] = x^8 ----> x^(9 - p - q) = x^8 ----> 9 - p - q = 8 ----> p + q = 1

Existem duas possibilidades:

1) p = 1 , q = 0 ----> [C(4, 1).(-2)¹.x^(4 - 1)].[C(5, 0).1^0.x^(5 - 0)] = - 8.x^8

2) p = 0 , q = 1 ----> [C(4, 0).(-2)^0.x^(4 - 0)].[C(5, 1).1^1.x^(5 - 1)] = 5.x^8


Solução ----> - 8.x^8 + 5.x^8 = - 3.x^8

Outra solução, calculando os binômios

(x - 2)^4 = x^4 - 8.x³ + 24.x² - 32x + 16

(x + 1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x³ + 10x² + 5x + 1

Multiplique ambos, só interessando os termos com x^8


Última edição por Elcioschin em Sex 05 Maio 2017, 12:14, editado 2 vez(es)
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Mensagem por jacareseco em Qui 04 Maio 2017, 19:40

@Elcioschin escreveu:a) (x - 2)^4 ----> Tp+1 = C(4, p).(-2)^p.x^(4 - p)

b) (x + 1)^5 ----> Tq+1 = C(5, q).(1^q).x^(5 - q)

[x^(4 - p)].[x^(5 - q)] = x^8 ----> x^(9 - p - q) = x^8 ----> 9 - p - q = 8 ----> p + q = 1

Existem duas possibilidades:

1) p = 1 , q = 0 ----> [C(4, 1).(-2)¹.x^(4 - 1)].[C(5, 0).1^0.x^(5 - 0)] = - 8.x^8

2) p = 0 , q = 1 ----> [C(4, 0).(-2)^0.x^(4 - 0)].[C(5, 1).1^1.x^(5 - 1)] = 5.x^8


Solução ----> - 8.x^8 + 5.x^8 = - 3.x^8

Outra solução, calculando os binômios

(x - 2)^4 - x^4 - 8.x³ + 16.x² - 32x + 16

(x + 1)^5 = x^5 + 5x^4 + 10x³ + 10x² + 5x + 1

Multiplique ambos, só interessando os termos com x^8
Pq vc somou duas coisas que já estavam multiplicando? Quando vc achou -8.x^8 e 5.x^8 não teriam duas possibilidades de resposta? Pq somou?

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Mensagem por Elcioschin em Sex 05 Maio 2017, 12:13

Na multiplicação de potências de mesma base repete-se a base e soma-se os expoentes.

Veja pelo outro método multiplicando os dois polinômios:

x^5 + 5.x^4 + 10.x³ + 10.x² + 5.x + 1
x^4 - 8.x³ + 24.x² - 32.x + 16

Soma dos termos em x^8 --->

S = (x^5).(- 8.x³) + (x^4).(+ 5.x^4) ---> S = - 8.x^8 + 5.x^8 --> S = - 3.x^8
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