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Inequação Modular

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Mensagem por Minoanjo Ter 17 Dez 2013, 12:44

|3x+2|-|2x-1|> x+1

No gabarito consta {x< -2 ou x> 0}. Já resolvi várias vezes, mas só encontro como resultado {x<-2\3 ou 0< x < 1/2}.

Não sei se o gabarito está incorreto ou se estou errando mesmo. Alguém pode me ajudar?

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Inequação Modular Empty Re: Inequação Modular

Mensagem por PedroCunha Ter 17 Dez 2013, 13:16

Veja:

|3x+2| - |2x-1| - x - 1 > 0

Algumas condições:

3x + 2 > 0
x > -2/3

2x - 1 > 0
x > 1/2

Agora:

Para x < - 2/3:

-(3x+2) - [-(2x-1)] - x - 1 > 0
-3x -2 -[-2x+1] - x - 1 > 0
-3x - 2 + 2x - 1 - x -1 >0
-2x - 4 > 0
-2x > 4
-x > 2
x < -2

Para -2/3 < x < 1/2:

3x +2 - [- (2x-1)] - x - 1 > 0
3x + 2 - [-2x+1] - x - 1 > 0
3x + 2 +2x - 1 - x - 1 > 0
5x > 0
x > 0

Para x >= 1/2:

3x + 2 - (2x-1) - x - 1 > 0
3x + 2 - 2x + 1 -x - 1 > 0
0 > 0

Solução: x < -2 ou x > 0

Att.,
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Inequação Modular Empty Re: Inequação Modular

Mensagem por Minoanjo Ter 17 Dez 2013, 19:09

Valeu (de novo), Pedro. Eu estava criando uma tabela a partir dos zeros de cada módulo e por isso não estava dando certo. Na realidade, ainda não consigo diferenciar quando usar a tabela e quando não usar. Continuarei estudando mais.

Agradeço o esclarecimento.

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Inequação Modular Empty Re: Inequação Modular

Mensagem por PedroCunha Ter 17 Dez 2013, 19:15

Às ordens. Precisando é só falar.
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