Raio de uma esfera
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Raio de uma esfera
por Jamymaciel Seg 09 Dez 2013, 19:13
A área da superfície de uma esfera e a área total de um cone são iguais. Determine o raio da esfera, sabendo que o volume do cone é 12pi cm³ e o raio da base é 3 cm.
Jamymaciel- Iniciante
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Re: Raio de uma esfera
por Elcioschin Seg 09 Dez 2013, 20:09
r = raio da base do cone ----> r = 3 cm
R = raio da esfera
Vc = 12.pi
Vc = (1/3).pi.r².h ----> 12.pi = (1/3).pi.3².h ----> h = 4 cm
g² = h² + r² ----> g² = 4² + 3² ----> g = 5 cm
Sc = pi.r² + pi.r.g ----> Sc = pi.3² + pi.3.5 ----> Sc = 24.pi
Se = 4.pi.R²
Se = Sc ----> 4.pi.R² = 24.pi ----> R = √6 cm
R = raio da esfera
Vc = 12.pi
Vc = (1/3).pi.r².h ----> 12.pi = (1/3).pi.3².h ----> h = 4 cm
g² = h² + r² ----> g² = 4² + 3² ----> g = 5 cm
Sc = pi.r² + pi.r.g ----> Sc = pi.3² + pi.3.5 ----> Sc = 24.pi
Se = 4.pi.R²
Se = Sc ----> 4.pi.R² = 24.pi ----> R = √6 cm
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Raio de uma esfera
por PedroCunha Seg 09 Dez 2013, 20:52
Volume do cone: pir² * h/3:
Do enunciado:
12pi = (pi* 9 * h)/3
36pi = pi * 9h
h = 4 cm
Encontrando a geratriz do cone:
g² = h² + r²
g² = 16 + 9
g = 5
Do enunciado ainda:
Área da superfície da esfera = área total do cone:
4pi * r² = pi * R * (g + R)
4r² = 3 * (3+5)
4r² = 24
r² = 6
r = √6cm
Att.,
Pedro
¹Faltou o enunciado informar que se tratava de um cone reto.
Do enunciado:
12pi = (pi* 9 * h)/3
36pi = pi * 9h
h = 4 cm
Encontrando a geratriz do cone:
g² = h² + r²
g² = 16 + 9
g = 5
Do enunciado ainda:
Área da superfície da esfera = área total do cone:
4pi * r² = pi * R * (g + R)
4r² = 3 * (3+5)
4r² = 24
r² = 6
r = √6cm
Att.,
Pedro
¹Faltou o enunciado informar que se tratava de um cone reto.
PedroCunha- Monitor
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Re: Raio de uma esfera
por Jamymaciel Seg 09 Dez 2013, 23:04
Muito obrigada Rapazes.
Sou nova no fórum e ainda não sei usar as ''ferramentas'' e, como vi que é comum colocar uma frase aqui vai uma que eu adoro e faz jus a ocasião:
''Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.'' - Cora Coralina
Sou nova no fórum e ainda não sei usar as ''ferramentas'' e, como vi que é comum colocar uma frase aqui vai uma que eu adoro e faz jus a ocasião:
''Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina.'' - Cora Coralina
Jamymaciel- Iniciante
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