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Volume do Cilíndro de Base Elíptica.

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Mensagem por aryleudo Dom 11 Abr 2010, 11:51

Gente, por se tratar de uma dúvida e não de uma questão propiamente dita achei que seria interessante colocar em desafio.
Bem, o caso é mais uma situação prática. O cálculo do "Volume do Cilíndro de Base Elíptica", pois aqui no Nordeste e outras regiões do país temos muito caminhões pipa (carregam água para regiões secas) e até caminhões tanque (transportam combustível) que possuem tanque não cilindricos bonitinhos, mas com bases de forma elíptica. Daí surgiu minha dúvida. Como calcular seu volume matematicamente sem a necessidade de colocar água ou outro fluído para comparar seus volume e descobrir o volume do tanque do caminhão tanque?
Volume do Cilíndro de Base Elíptica. 43609170_1

Não sei se minha dúvida ficou muito clara. Mas caso não tenha ficado ficou a disposição dos companheiros de fórum para esclarecer aos futuro questionamentos!
Forte abraço,

Aryleudo (Ary).


Última edição por aryleudo em Dom 11 Abr 2010, 16:03, editado 3 vez(es) (Motivo da edição : Acréscimo de informação.)

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Mensagem por Euclides Dom 11 Abr 2010, 13:00

Olá Ary,

gostei da sua proposição. É um problema bem prático e cotidiano, como você comentou. A capacidade do tanque é fácil de medir multiplicando a área da elipse pelo comprimento do tanque.



Porém, a medida do volume contido no tanque a partir de uma sondagem vertical por uma porta de visita é algo bem difícil. Talvez o Élcio, por sua vivência profissional, tenha se deparado com isso e conheça um método.

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Mensagem por Euclides Dom 11 Abr 2010, 13:33


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Mensagem por aryleudo Dom 11 Abr 2010, 16:06

Muito grato mestre Euclides pela atenção em prontamente esclarecer meu questionamento!

Forte abraço,
Aryleudo (Ary).

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Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Abr 2010, 19:58

Ver solução correta em tópico mais à frente

Ver solu


Última edição por Elcioschin em Dom 18 Abr 2010, 18:01, editado 10 vez(es)
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Mensagem por Elcioschin Sáb 17 Abr 2010, 20:02

Desculpem-me: eu cometí algum erro no LaTeX na penúltima linha e não conseguí consertar.

Todavia a última linha está certa. Basta aplicar os limites de integração e se obtém uma fórmula para calcular V = f(h).

Baseado nesta fórmula é que se criaram programas de cálculo, similar ao que o Euclides mostrou.

Solução completa mais abaixo


Última edição por Elcioschin em Dom 18 Abr 2010, 18:01, editado 2 vez(es)
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Mensagem por Euclides Sáb 17 Abr 2010, 21:57

Olá Élcio: beleza é isso mesmo!

quanto ao êrro se era este: , consegui econtrar no meio dos códigos e consertar:

estava grafado:
Código:
sen\2varphi

havia uma barra invertida fora de lugar:

Código:
sen2\varphi

Nos códigos que copiamos para o fórum tudo se repete tres vezes. É preciso consertar nos tres locais.

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Mensagem por Elcioschin Dom 18 Abr 2010, 16:03



Notem que conhecido a, b, L e h obtém-se o valor de V
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