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Sistema Lineares - Regra de Cramer

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Sistema Lineares - Regra de Cramer Empty Sistema Lineares - Regra de Cramer

Mensagem por Mrsposei Dom 24 Nov 2013, 01:10

Considere o sistema:  

X . Senθ - Y . Cosθ = Senβ
X . Cosθ + Y . Senθ = Cosβ


A - Mostre que, qualquer que seja θ real, o sistema é possível e determinado.
B - Resolva-o pela regra de Cramer

Mrsposei
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Sistema Lineares - Regra de Cramer Empty Re: Sistema Lineares - Regra de Cramer

Mensagem por rihan Dom 24 Nov 2013, 04:12

Sistema:

x . senθ - Y . cosθ = senβ
x . cosθ + Y . senθ = cosβ

1) "Mostração"

Determinante Principal:

 senθ  -cosθ
 cosθ   senθ 

D = senθ.senθ  - (-cosθ)(cosθ) = sen²θ + cos²θ = 1

D = 1 ≠ 0, duas incógnitas, 2 equações L.I. ■

2) Cramer

x = Dx/D

y = Dy/D

Dx =

senβ  - cosθ
cosβ    senθ

Dx = senβ.senθ + cosβ.cosθ = cos(β - θ)

Dy =

senθ  -senβ
cosθ   cosβ

Dy =senθ. cosβ + senβ.cosθ = sen(β + θ)

Então:

x = Dx/D = cos(β - θ)/1 = cos(β - θ)

y = Dy/D = sen(β + θ)/1 = sen(β + θ) ■

rihan
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Sistema Lineares - Regra de Cramer Empty Re: Sistema Lineares - Regra de Cramer

Mensagem por Mrsposei Dom 24 Nov 2013, 16:54

Obrigado  Smile

Mrsposei
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Sistema Lineares - Regra de Cramer Empty Re: Sistema Lineares - Regra de Cramer

Mensagem por rihan Dom 24 Nov 2013, 21:02

Very Happy

rihan
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