Partições não ordenadas

por mello1b Qui 21 Nov 2013, 16:23

De quantos modos 12 pessoas podem ser repartidas em 3 grupos, tendo cada grupo 4 pessoas? (5775)

Na resolução do livro, segue-se o raciocínio de calcular o número de partições ordenadas. Em seguida, é enunciado que cada grupo de 3! = 6 partições ordenadas dá origem à mesma partição não ordenada e, portanto, o resultado obtido acima é dividido por 6 para se chegar à resposta. Não entendi o raciocínio na parte sublinhada.

por **Giiovanna** Ter 26 Nov 2013, 07:08

O ponto é que não há distinção entre os grupos. Isto é, não existe time A,B,C ou grupo Azul, Vermelho, Amarelo. O ponto é que os grupos só se distinguem pelos seus componentes. Então, ao escolhermos os grupos, devemos dividir por 3! para eliminarmos as repetições.

Pensamento análogo seria considerar: De quantas maneiras podemos formar grupos de 3 letras com as letras A,A,B?

Veja que A,B,A e A,B,A são iguais, não importa qual a está na frente. Dai, divide-se por 2!

por mello1b Ter 26 Nov 2013, 10:32

Acho que entendi o raciocínio... Só não entendi por qual fatorial devo dividir em cada caso. Sempre que envolver partições não ordenadas é pelo fatorial do número de partições?

Por exemplo:

1. Distribuir 10 viajantes em 2 quartos de hotel, com 5 lugares cada.

Pra mim, parece um exemplo de partição não ordenada. Mas a resposta é 252, e a minha, levando em consideração que se trata de 2 quartos iguais, é 126...

Valeu, Giovanna. Voltei a pegar neste assunto pra estudar justo hoje! Laughing

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