Circunferência inscrita num triângulo

Seja ABC o triângulo equilátero de lado L e altura h, com A o vértice superior e BC o lado inferior, horizontal. 
Sejam M o ponto médio de BC, N o de AB e P o de AC
Seja O o centro do círculo inscrito, que passa por M e de raio R (ao invés de R1)
Seja E o centro do círculo menor, de raio r (ao invés de R2), acima do círculo maior, tangente a ele em T, tangente em AN, no ponto F e tangente a AP no ponto G

OM = ON = OP = OT = R
ET = EF = EG = r

AE = AM - TM - ET ---> AE = h - 2.R - r ---> I

AO = AM - OM ---> AO = h - R ---> II

h = L.√3/2 ---> L = 2.h.√3/3 ---> BM = CM = AQN = BN = AP = CP = h.√3/3

Triângulos AEG e AOP são semelhantes: 

AE/EG = AO/OP ---> (h - 2.R - r)/r = (h - R)/R --> Calcule (R - r)/h

Certamente o gabarito está errado: a questão é literal e a resposta não será numérica