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CEFET 2006 - Questão 1

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Mensagem por Claudioxxki Sex 15 Nov 2013, 16:46

► Estou sem gabarito.

O produto do m.m.c. pelo m.d.c. das idades de Caio e Luísa é 24. Sabendo que as referidas idades também são as soluções da equação 3x^3 –30 x + k = 0, calcule o valor de k.

-------~~~-----

Se fosse uma equação do 2º grau, eu acharia que k = 72.

Claudioxxki
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Mensagem por PedroCunha Sex 15 Nov 2013, 19:46

Sabemos que o produto entre o m.m.c. e o m.d.c. de dois números resulta no produto dos dois números (teste em casa que você verá). Sendo assim(C - Idade de Caio, L - Idade de Luísa):

m.m.c.(C,L) * m.d.c.(C,L) = 24 C * L = 24

Agora: Em uma equação do terceiro grau qualquer, da forma ax³ + bx² + cx + d = 0, temos a seguinte relação: 
Produto das raizes = -d/a

Se as idades de Caio e Luísa são as soluções da equação, temos a seguinte situação:

C * L = - k/3 
24 * 3 = -k
k = -72

É isso.

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