Intersecção de Esferas

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Intersecção de Esferas Empty Intersecção de Esferas

Mensagem por Dela Corte em Sex 15 Nov 2013, 10:04

São dadas duas esferas de raio R. O centro de cada uma delas pertence à superfície esférica da outra. Calcule o volume da interseção das duas esferas.
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Intersecção de Esferas Empty Re: Intersecção de Esferas

Mensagem por Elcioschin em Sab 16 Nov 2013, 15:47

Vamos usar a analogia de duas circunferências em 2D e estender para 3D
Sejam O e O' os centros de ambas
Sejam A e B os pontos de interseção e C o ponto médio de AB

AÔB = 120º ---> 1/3 do total da esfera
Volume de 1/3 da esfera = (1/3).(4/3).pi.R³
CO = CO' = R/2
AC = BC = R.√3/2


Volume da interseção/2 = Volume de 1/3 da esfera - volume do cone de raio r = R.√3/2 e altura h = R/2

V/2 = (1/3).(4/3).pi.R² - (1/3).pi.r².h

V = (8/9).pi.R³ - (2/3).pi.(R.√3/2)².(R/2)

V = (8/9).pi.R³ - (2/3).pi.(3.R²/4).(R/2)

V = V = (8/9).pi.R³- (1/4).pi.R³

V = (23/36).pi.R³

Favor conferir as contas
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