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Combinação Simples

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Mensagem por matheusenra Qua 13 Nov 2013, 17:48

Um homem tem 5 amigas e 7 amigos. Sua esposa tem 7 amigas e 5 amigos. De quantos modos 
eles podem convidar 6 amigas e 6 amigos, se cada um deve convidar 6 pessoas ?
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Mensagem por aryleudo Qua 13 Nov 2013, 20:01

matheusenra escreveu:Um homem tem 5 amigas e 7 amigos. Sua esposa tem 7 amigas e 5 amigos. De quantos modos 
eles podem convidar 6 amigas e 6 amigos, se cada um deve convidar 6 pessoas ?
1 - Podemos ter o MARIDO convidando 5 mulheres e 1 homem sua ESPOSA convidando 1 mulher e 5 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B5%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B1%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B1%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B5%7D%3D1%5Ccdot7%5Ccdot%207%5Ccdot%201%3D49
2 - Podemos ter o MARIDO convidando 4 mulheres e 2 homem sua ESPOSA convidando 2 mulher e 4 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B4%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B4%7D%3D5%5Ccdot21%5Ccdot%2021%5Ccdot%205%3D11025
3 - Podemos ter o MARIDO convidando 3 mulheres e 3 homem sua ESPOSA convidando 3 mulher e 3 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B3%7D%3D10%5Ccdot%2035%5Ccdot%2035%5Ccdot%2010%3D122500
4 - Podemos ter o MARIDO convidando 2 mulheres e 4 homem sua ESPOSA convidando 4 mulher e 2 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B2%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B4%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B4%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B2%7D%3D10%5Ccdot%2035%5Ccdot%2035%5Ccdot%2010%3D122500
5 - Podemos ter o MARIDO convidando 1 mulheres e 5 homem sua ESPOSA convidando 5 mulher e 1 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B1%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B5%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B5%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B1%7D%3D5%5Ccdot%2021%5Ccdot%2021%5Ccdot%205%3D11025
6 - Podemos ter o MARIDO convidando 0 mulheres e 6 homem sua ESPOSA convidando 6 mulher e 0 homens:
Combinação Simples %5CLARGE%5C%21%5Cbinom%7B5%7D%7B0%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B7%7D%7B6%7D%5Ccdot%20%5Cbinom%7B5%7D%7B0%7D%3D1%5Ccdot%207%5Ccdot%207%5Ccdot%201%3D49
Somando tudo:
49 + 122500 + 11025 + 11025 + 122500 + 49 = 267148 modos diferentes.

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Mensagem por aryleudo Qua 13 Nov 2013, 20:03

Combinação Simples Regulamentos-h26.htm?action=view&current=AvisoIICombinação Simples 20iyupz
Combinação Simples Regulamentos-h26.htm?action=view&current=AvisoII

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Mensagem por pdrhspuyszxcvhjiuytrdsxcu Ter 14 Jul 2015, 20:47

Não entendo o que você fez,e sua imagem n esta visível.

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Mensagem por Victor Luz Ter 30 Out 2018, 16:19

Boa noite, alguém poderia me dizer se há uma forma mais simples de resolver esse exercício?

Agradeço desde já!
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Mensagem por radium226 Ter 09 Jul 2019, 16:34

Alguém sabe uma forma de resolver isso sem dividir em tantos casos? Essa questão consta no livro do morgado, e geralmente as soluções dos problemas são bem elegantes e criativas. Então provavelmente existe uma forma de contar essas possibilidades mais facilmente...

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Mensagem por Mateus Meireles Ter 09 Jul 2019, 16:44

Olá, radium226

Acredito que não tenha outra forma. Inclusive a solução presente no livro do morgada é a que está no tópico, dividindo o problema em casos.

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Mensagem por radium226 Ter 09 Jul 2019, 17:12

Me enganei, então (: Você pode enviar o arquivo com as soluções? Eu só tenho o pdf do livro com as respostas no final.

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Mensagem por Mateus Meireles Ter 09 Jul 2019, 18:43

Nunca vi a resolução em pdf, apenas esse mesmo arquivo que você usa. Comprei o livro físico no site da SBM há alguns anos.

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Mensagem por rtachinardi Qua 10 Jul 2019, 11:47

Existe resolução em PDF sim. Upei no onedrive, coloquei senha pra não derrubarem tão fácil (o drive de onde eu tirei saiu do ar em uma semana). A senha é o nome do criador do pir2 em low caps.
https://1drv.ms/u/s!AqifvZLi7vYEge4bzj14pqthu1AUPw?e=EhK7mv

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