desafio de polinômios
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desafio de polinômios
Obrigado, pessoal!
Última edição por pvniciu em Seg 04 Nov 2013, 11:45, editado 1 vez(es)
pvniciu- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 06/11/2012
Idade : 39
Localização : rio de janeiro
Re: desafio de polinômios
Polinômios é assunto do Ensino Médio
Porque, então, você postou erradamente no fórum do Ensino Fundamental ????
Seja P(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e ----> São 5 incógnitas
P(-1) = 0
P(1) = 240
P(2) = 240
P(3) = 240
P(4) = 240
Tens 5 equações
Agora é contigo !!!!
Levando em conta que você estuda no Ensino Superior, vai ser "moleza"
Porque, então, você postou erradamente no fórum do Ensino Fundamental ????
Seja P(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e ----> São 5 incógnitas
P(-1) = 0
P(1) = 240
P(2) = 240
P(3) = 240
P(4) = 240
Tens 5 equações
Agora é contigo !!!!
Levando em conta que você estuda no Ensino Superior, vai ser "moleza"
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: desafio de polinômios
não vou acrescentar nada ao tópico. Parabéns pelos 15000 post Mestre
Wilson Calvin- Matador
- Mensagens : 524
Data de inscrição : 26/02/2013
Idade : 26
Localização : São Paulo
Re: desafio de polinômios
WIlson Calvin
Agora você me surpreendeu: Não sabia que, exatamente com este tópico, eu tinha atingido tal marca. Também, já são mais de 4 anos de fórum.
Obrigado pela lembrança!!!
Agora você me surpreendeu: Não sabia que, exatamente com este tópico, eu tinha atingido tal marca. Também, já são mais de 4 anos de fórum.
Obrigado pela lembrança!!!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: desafio de polinômios
Elcio, sem querer perder o foco do tópico, pode respoder a minha dúvida Mestre Elcio, no tópico do Trapézio?
Convidado- Convidado
Re: desafio de polinômios
Já não sei mais qual tópico é este
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: desafio de polinômios
Seja o polinômio P(x) = ax^4 + bx^3 +cx^2 + dx + e
Se ele é divisível por x + 1, -1 é raiz. Temos então:
a * (-1)^4 + b * (-1)^3 + c * (-1)^2 + d * (-1) + e = 0
a -b + c - d + e = 0
Fazendo o mesmo com os outros temos:
a + b + c + d + e = 240
16a + 8b + 4c + 2d + e = 240
81a + 27b + 9c + 3d + e = 240
256a + 64b + 16c + 4d + e = 240
Montando o sistema e resolvendo-o:
Ufa!
É isso.
Att.,
pedro
Se ele é divisível por x + 1, -1 é raiz. Temos então:
a * (-1)^4 + b * (-1)^3 + c * (-1)^2 + d * (-1) + e = 0
a -b + c - d + e = 0
Fazendo o mesmo com os outros temos:
a + b + c + d + e = 240
16a + 8b + 4c + 2d + e = 240
81a + 27b + 9c + 3d + e = 240
256a + 64b + 16c + 4d + e = 240
Montando o sistema e resolvendo-o:
É isso.
Att.,
pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: desafio de polinômios
Na verdade, apresentei a dúvida pq achei que a resolução por sistema seria muito trabalhosa. Procurei o fórum por uma solução criativa e mais simples.
Enfim, depois de ver a resposta decidi tentar aqui e fiz o seguinte:
P(x) = k(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 240
P(-1) = 0
0 = k(-2)(-3)(-4)(-5) + 240
0 = 120k + 240
k = -2
P(x) = (-2)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 240
Logo,
P(0) = (-2)(0-1)(0-2)(0-3)(0-4) + 240
P(0) = -48 + 240
P(0) = 192
E então, o que acham?
Enfim, depois de ver a resposta decidi tentar aqui e fiz o seguinte:
P(x) = k(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 240
P(-1) = 0
0 = k(-2)(-3)(-4)(-5) + 240
0 = 120k + 240
k = -2
P(x) = (-2)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) + 240
Logo,
P(0) = (-2)(0-1)(0-2)(0-3)(0-4) + 240
P(0) = -48 + 240
P(0) = 192
E então, o que acham?
pvniciu- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 06/11/2012
Idade : 39
Localização : rio de janeiro
Re: desafio de polinômios
Não acho que você possa fazer isso, tendo em vista que 1,2,3 e 4 não são raízes do polinômio.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: desafio de polinômios
Mas essa solução implica em 1, 2, 3 e 4 raízes do polinômio?PedroCunha escreveu:Não acho que você possa fazer isso, tendo em vista que 1,2,3 e 4 não são raízes do polinômio.
Quer dizer, todas as restrições do problema foram satisfeitas...
pvniciu- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 06/11/2012
Idade : 39
Localização : rio de janeiro
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