Esfera parcialmente oca flutuando. (Empuxo)

por MuriloTri Ter 29 Out 2013, 19:51

CESGRANRIO-2013

Uma esfera de aço parcialmente oca, de raio R = 5cm, flutua em equilíbrio na superfície de uma poça com 1/5 do seu volume acima da superfície da água. Se a massa específica do aço é 8,0g/cm³, e a da água é 1,0g/cm³, qual é a fração oca da esfera?

a) 0%
b) 10%
c) 80%
d) 90%
e) 100%

Não tenho o gabarito.

(Eu fiz uma resolução mas ficou um pouco estranho, cheguei na resposta e queria conferir a resolução e o gabarito, valeu!)

por **Elcioschin** Sex 01 Nov 2013, 15:18

Seja V o volume externo V' o volume do material da esfera

d = 1 g/cm³ = 10³ kg/m³
u = 8 g/cm³ = 8.10^3 kg/m³
Ve = V/5 ----> Vi = 4V/5

E = P -----> Vi.d.g = V'.u.g ----> (4V/5).10³ = V'.8.10³ ----> V' = V/10

Parte oca = V- V' = V - V/10 = (9/10).V ----> 90%

por synardlord Seg 04 Nov 2013, 18:45

Olá mestre Elcioschin!

Eu fiz uma resolução muuuuuuuuuuuuito louca e muito demorada...jamais conseguiria fazer ela na prova! Pra vocế ter ideia, eu tive que usar o valor de Pi pra conseguir chegar nela rs.

Poderia me dizer de uma forma mais "lenta" qual foi o raciocínio empregado pelo senhor nesta resolução?

Agradeço! =)

por **Elcioschin** Seg 04 Nov 2013, 18:54

O enunciado diz que a esfera flutua, em equilíbrio na superfície ....

Se existe equilíbrio, a força resultante atuando na esfera é nula. Como só existem 2 forças atuando (empuxo e peso), esta duas forças devem ser de sentido contrário e mesmo módulo ----> E = P

Sendo V o volume da esfera ----> V/5 é volume emerso, logo, 4V/5 é volume imerso.

O empuxo E é numericamente igual ao peso do volume de água equivalente ao volume imerso

O resto é só conta

por synardlord Seg 04 Nov 2013, 19:10

hmmmm

Eu acho que meu problema é bem bobo na verdade porque a parte física da coisa eu acho que entendi. O problema é que minha lógica dá um "tilt" quando chego no fim da conta!

Eu achei aqui, agora, refazendo meus cálculos, que o volume real da esfera, ou seja, o material dela, é 10 vezes menor que o volume aparente (o volume dela + a parte oca)

Isto por si só é o mesmo que dizer que a parte maciça dela equivale a 10%??

Acho que estou conseguindo entender! Smile