Quadro inequação.

por Fernanda Brasil Ter 22 Out 2013, 21:09

Resolva a inequação, mostre o quadro.

x ² + 1 <2x ² - 3 ≤-5x

por **Elcioschin** Ter 22 Out 2013, 21:42

x² + 1 < 2x² - 3 ----> 0 < x² - 4 ---->

Parábola com a concavidade voltada para cima ---> Positiva externamente às raízes x = ± 2:

x < - 2 ou x > 2

2x² - 3 =< - 5x ----> 2x² + 5x - 3 =< 0

Parábola com a concavidade voltada para cima ---> negativa entre as raízes x = - 3 e x = 1/2:

- 3 =< x =< - 1

Interseção = 3 =< x < -2

por Fernanda Brasil Ter 22 Out 2013, 21:45

Mestre, a minha resolução foi igual a do senhor.
Desculpe-me , eu esqueci de colocar o gabarito que o Iezzi deu :
S = { x ∈ R / - 3 ≤ x <-2 }

Então acho que a reposta está errada, né ?

por Fernanda Brasil Ter 22 Out 2013, 21:53

Conferi, o enunciado está correto.
A resposta do livro deve estar errada.

por **Elcioschin** Ter 22 Out 2013, 21:54

Fernanda

Cometí um engano no cálculo das raízes da 2ª inequação (- 3/2 e -1). O correto é x = - 3 e x = 1/2

Vou editar minha mensagem

por Fernanda Brasil Ter 22 Out 2013, 22:02

---------- +++++++ -------------
________ -2 _________ 2 _________

+++ ------------- +++++++++
___-3 _________1/2_____________

Eu errei no sinal do -2/ +2 .

Estou confundindo quando x é negativo, multiplico por menos 1 e o sinal de maior ou menor inverte , no caso da função no começo ser ser - x² , na hora de colocar no gráfico entre as raízes o sinal será + ou - ?

por **Elcioschin** Ter 22 Out 2013, 22:08

Fernanda

Pense na parábola:

1) Quando a inequação tem o coeficiente positivo de x² ela tem concavidade voltada para cima

Desenhe o eixo x e o gráfico da parábola cortando o eixo nas raízes

Logo ela é NEGATIVA entre as raízes (e obviamente positiva exteriormente a elas)

2) Quando a inequação tem o coeficiente negativo de x² ela tem concavidade voltada para baixo

Logo ela é POSITIVA entre as raízes (e obviamente negativa exteriormente a elas)

por Fernanda Brasil Ter 22 Out 2013, 22:50

x ² + 1 < 2x ² - 3

x² + 1 - 2 x² + 3 < 0
- x ² < - 4
x > + /- 2

Eu vi que o senhor resolveu como uma igualdade . O que eu não estou conseguindo enxergar é o sinal de X² , desta forma que eu fiz ficou negativo , a parábola ficaria para baixo porém multipliquei por - 1 , ela então inverte e fica para cima?

por **Elcioschin** Qua 23 Out 2013, 00:06

Multiplicando por - 1 ela inverte DESDE que você inverta o sinal da inequação.

Para não precisar fazer isto, basta levar o - x² para o 2º membro:

- x² < - 4 ----> 0 < x² - 4 que é o mesmo que x² - 4 > 0