Sobre número de divisores positivos (dúvida)

por Harim Ter 22 Out 2013, 16:11

Por exemplo: divisores positivos de N=126.000

temos que N=2⁴.3².5³.7

fala-se então que o número de divisores de N é 5.3.4.2=120
porém minha dúvida é: por que considera-se simultaneamente 2^0, 3^0, 5^0 e 7^0
? se correspondem a um mesmo número!

Até porque 2^0 x 3 = 3^0 x 3, etc..

por **ivomilton** Ter 22 Out 2013, 16:56

Harim escreveu:Por exemplo: divisores positivos de N=126.000

temos que N=2⁴.3².5³.7

fala-se então que o número de divisores de N é 5.3.4.2=120
porém minha dúvida é: por que considera-se simultaneamente 2^0, 3^0, 5^0 e 7^0
? se correspondem a um mesmo número!

Até porque 2^0 x 3 = 3^0 x 3, etc..

Boa tarde, Harim.

N = 2⁴.3².5³.7

Número de divisores = (4+1)(2+1)(3+1)(1+1) = 5.3.4.2 = 120

Dispondo os divisores de 126000:
Inicialmente escrevemos todas as potências de 2, a partir da potência 0;

A seguir, debaixo do 1, colocamos (verticalmente) as potências de 3, 9, 5, 25, 125, 7;

Por fim, as combinações possíveis entre elas.

A razão de se considerar também 2º, 3º, 5º e 7º é que o resultado dessas potências (2, 3, 5 e 7 também farão parte da lista dos divisores de 126000).

Um abraço.

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