escolha de números distintos, questão UEL-PR

(UEL-PR) "Dado o conjunto A = {1,2,3,5,7,11,13}, quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, são pares e contém o fator 3?

Resp: 10

São 7 elementos primos entre si
Para o produto ser par o 2 deve fazer parte sempre
Como o elemento 3 é obrigatório sobram 5 elementos para combinar 2 a 2:

N = C(5, 2) ----> N = 5!/2!(5 - 2)! ----> N = 5.4.3!/2.3! ---> N = 5.4/2 ----> N = 10

obrigado

Só mais uma dúvida, pq pelo PFC não é o jeito correto? fiz assim: 1.1.5.4

O post é antigo mas, respondendo a pergunta, sim, podemos fazer pelo PFC (Princípio Fundamental do Contagem) basta sabermos a quantidade de fatores que possui nosso conjunto, no caso 7 e que os produtos deveram ter necessariamente os elementos 3, solicitado em questão, e o 2, pois o resultado da multiplicação deve ser par, assim resta 5 elementos, fazendo 5 * 4 (pois não deve-se ter repetição) obtemos 20, mas como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, fazer por exemplo 5 * 7 ou 7 *5 não altera o resultado, assim, dividimos o resultado por dois, resultando nos 10 da resposta.