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Geometria Espacial (FMJ 2010)

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Geometria Espacial (FMJ 2010) Empty Geometria Espacial (FMJ 2010)

Mensagem por alexiadb Seg 21 Out 2013, 16:41

Em um experimento, foram utilizados dois recipientes, sendo um com a forma de um cone circular reto, e o outro com a forma de um cilindro equilátero. Sabe-se que ambos têm por base circunferências de comprimento 6π cm e que a medida da altura desse cone é 2/3 da medida do diâmetro de sua base. Determine:

a) a área da superfície lateral do cone; 

R: (15pi)cm²


Última edição por alexiadb em Seg 21 Out 2013, 20:02, editado 1 vez(es)

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Geometria Espacial (FMJ 2010) Empty Re: Geometria Espacial (FMJ 2010)

Mensagem por PedroCunha Seg 21 Out 2013, 18:53

Se a base tem comprimento igual a 6π, o raio é igual a:


C = 2πr -> 6π = 2πr -> r = 3 cm


Segundo o enunciado, a medida da altura do cone é 2/3 da medida do diâmetro. Sabendo que o diâmetro é igual a duas vezes o raio, ficamos com:


H = 2/3 * 6 -> H = 4 cm 


Agora, precisamos encontrar a geratriz. Para isso, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pelo raio da base, altura e geratriz. Veja:


g² = h² + r² -> g² = 16 + 9 -> g = 5 cm


Agora, aplicando a fórmula da área da superfície lateral:


S = π * r * g -> S = π * 3 * 5 -> S = 15π cm²


Qualquer dúvida retorne.


Att.,
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Mensagem por alexiadb Seg 21 Out 2013, 20:03

Ah, entendi. Obrigada! Very Happy

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Mensagem por PedroCunha Seg 21 Out 2013, 20:08

Às ordens!
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