Dificuldade com divisão na chave

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Mensagem por alicelm em Seg 21 Out 2013, 15:38

Pessoal, estou com muita dificuldade em fazer divisão na chave. Eu definitivamente estou errando muito em casos de colocar 0 e vírgula no quociente. Eu estou sem entender os seguintes casos e casos semelhantes a esses:

Por que motivo quando eu vou dividir 61 por 2 após descer o 1 eu tenho que colocar 0 no quociente...mas já ao dividir 7 por 2 (eu sei que é uma conta ridícula que não tem necessidade de fazer na chave, mas eu estou por entender essa resposta) eu coloco a vírgula direto no quociente sem acrescentar algum 0? E ao dividir um número pelo outro... por quê eu começo distribuindo sempre os números a partir da esquerda? Eu me deparei com essa divisão 104 por 11 e vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda? Quando, de verdade, tenho que colocar a vírgula e o 0 no quociente? De que lado começo a distribuir os números? Por favor, me ajudem! =(

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Mensagem por ivomilton em Seg 21 Out 2013, 17:37

@alicelm escreveu:Pessoal, estou com muita dificuldade em fazer divisão na chave. Eu definitivamente estou errando muito em casos de colocar 0 e vírgula no quociente. Eu estou sem entender os seguintes casos e casos semelhantes a esses:

Por que motivo quando eu vou dividir 61 por 2 após descer o 1 eu tenho que colocar 0 no quociente...mas já ao dividir 7 por 2 (eu sei que é uma conta ridícula que não tem necessidade de fazer na chave, mas eu estou por entender essa resposta) eu coloco a vírgula direto no quociente sem acrescentar algum 0? E ao dividir um número pelo outro... por quê eu começo distribuindo sempre os números a partir da esquerda? Eu me deparei com essa divisão 104 por 11 e vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda? Quando, de verdade, tenho que colocar a vírgula e o 0 no quociente? De que lado começo a distribuir os números? Por favor, me ajudem! =(
Boa tarde, Alice.

Vejamos:

61 |_2___
01 _ 3

Dividiu o 6 pelo 2, quociente 3, resto 0.
Baixou o 1.
Temos que dividir o 1 pelo 2.
Pois é: costuma-se dizer que 1 por 2 não dá...
Mas o zero (0) também é número.
Ao dividir 1 pelo 2, o quociente existe, é o zero!
É esse o problema: não somente seu, mas de muitas pessoas que raciocinam que ao dividirem um número menor por outro maior dizem: Não dá! Quando, na verdade, dá: o quociente no caso é o zero(0).

Agora, 104 dividir por 11:

104 |_11___

Se vc tomar apenas 10, não vai dar. Nesse caso, é só tomar mais um algarismo: 104. Aí, então, já poderá começar a divisão.

104 |_11___
__5 __9

Não entendi o que vc quis dizer "vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda"  ???
Em qualquer divisão, começamos sempre olhando da esquerda para a direita, ou seja:
Ao tentarmos dividir 104 por 11, "olhamos" para o 10 e percebemos ser insuficiente; então, olhamos mais adiante (para a direita) e vemos 104, e ai percebemos que, sim, agora vai dar.

Na divisão do 7 pelo 2, não há porque colocar qualquer zero no quociente, pois 7 dividido por 2 vai dar 3, pois 7 é maior que 2.

Espero tenho esclarecido o suficiente.
Caso permaneçam dúvidas, retorne, para que eu tente esclarecê-la melhor.

Um abraço.
ivomilton
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Mensagem por alicelm em Seg 21 Out 2013, 18:13

@ivomilton escreveu:
@alicelm escreveu:Pessoal, estou com muita dificuldade em fazer divisão na chave. Eu definitivamente estou errando muito em casos de colocar 0 e vírgula no quociente. Eu estou sem entender os seguintes casos e casos semelhantes a esses:

Por que motivo quando eu vou dividir 61 por 2 após descer o 1 eu tenho que colocar 0 no quociente...mas já ao dividir 7 por 2 (eu sei que é uma conta ridícula que não tem necessidade de fazer na chave, mas eu estou por entender essa resposta) eu coloco a vírgula direto no quociente sem acrescentar algum 0? E ao dividir um número pelo outro... por quê eu começo distribuindo sempre os números a partir da esquerda? Eu me deparei com essa divisão 104 por 11 e vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda? Quando, de verdade, tenho que colocar a vírgula e o 0 no quociente? De que lado começo a distribuir os números? Por favor, me ajudem! =(
Boa tarde, Alice.

Vejamos:

61 |_2___
01 _ 3

Dividiu o 6 pelo 2, quociente 3, resto 0.
Baixou o 1.
Temos que dividir o 1 pelo 2.
Pois é: costuma-se dizer que 1 por 2 não dá...
Mas o zero (0) também é número.
Ao dividir 1 pelo 2, o quociente existe, é o zero!
É esse o problema: não somente seu, mas de muitas pessoas que raciocinam que ao dividirem um número menor por outro maior dizem: Não dá! Quando, na verdade, dá: o quociente no caso é o zero(0).

Agora, 104 dividir por 11:

104 |_11___

Se vc tomar apenas 10, não vai dar. Nesse caso, é só tomar mais um algarismo: 104. Aí, então, já poderá começar a divisão.

104 |_11___
__5 __9

Não entendi o que vc quis dizer "vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda"  ???
Em qualquer divisão, começamos sempre olhando da esquerda para a direita, ou seja:
Ao tentarmos dividir 104 por 11, "olhamos" para o 10 e percebemos ser insuficiente; então, olhamos mais adiante (para a direita) e vemos 104, e ai percebemos que, sim, agora vai dar.

Na divisão do 7 pelo 2, não há porque colocar qualquer zero no quociente, pois 7 dividido por 2 vai dar 3, pois 7 é maior que 2.

Espero tenho esclarecido o suficiente.
Caso permaneçam dúvidas, retorne, para que eu tente esclarecê-la melhor.

Um abraço.
Obrigada pela ajuda! Só uma coisinha a respeito da divisão de 7 por 2. Na minha cabeça, se eu jogar na chave, eu acrescentaria um zero no quociente da divisão do 7 pelo dois, porque ficaria assim: 7 dividido por dois, coloco 3 no quociente, e 6 em baixo do sete, sobra 1 na subtração 7-6. 1 é menor que dois, então eu não deveria colocar um zero no quociente, como acontece na divisão de 61 por 2? Qual a diferença entre a vírgula e o 0 (estando os dois no quociente)? Qual devo colocar primeiramente? Outro exemplo de divisão que me confundo: 1004 por 200. Divido 1004 por 200, coloco 5 no quociente e 1000 em baixo de 1004, 1004-1000= 0004, por que motivo não coloco 0 no quociente, mas sim a vírgula? Obrigada!

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Mensagem por ivomilton em Seg 21 Out 2013, 18:25

@alicelm escreveu:
@ivomilton escreveu:
@alicelm escreveu:Pessoal, estou com muita dificuldade em fazer divisão na chave. Eu definitivamente estou errando muito em casos de colocar 0 e vírgula no quociente. Eu estou sem entender os seguintes casos e casos semelhantes a esses:

Por que motivo quando eu vou dividir 61 por 2 após descer o 1 eu tenho que colocar 0 no quociente...mas já ao dividir 7 por 2 (eu sei que é uma conta ridícula que não tem necessidade de fazer na chave, mas eu estou por entender essa resposta) eu coloco a vírgula direto no quociente sem acrescentar algum 0? E ao dividir um número pelo outro... por quê eu começo distribuindo sempre os números a partir da esquerda? Eu me deparei com essa divisão 104 por 11 e vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda? Quando, de verdade, tenho que colocar a vírgula e o 0 no quociente? De que lado começo a distribuir os números? Por favor, me ajudem! =(
Boa tarde, Alice.

Vejamos:

61 |_2___
01 _ 3

Dividiu o 6 pelo 2, quociente 3, resto 0.
Baixou o 1.
Temos que dividir o 1 pelo 2.
Pois é: costuma-se dizer que 1 por 2 não dá...
Mas o zero (0) também é número.
Ao dividir 1 pelo 2, o quociente existe, é o zero!
É esse o problema: não somente seu, mas de muitas pessoas que raciocinam que ao dividirem um número menor por outro maior dizem: Não dá! Quando, na verdade, dá: o quociente no caso é o zero(0).

Agora, 104 dividir por 11:

104 |_11___

Se vc tomar apenas 10, não vai dar. Nesse caso, é só tomar mais um algarismo: 104. Aí, então, já poderá começar a divisão.

104 |_11___
__5 __9

Não entendi o que vc quis dizer "vi que nela eu tenho que começar, distribuir o 11 da direita pra esquerda"  ???
Em qualquer divisão, começamos sempre olhando da esquerda para a direita, ou seja:
Ao tentarmos dividir 104 por 11, "olhamos" para o 10 e percebemos ser insuficiente; então, olhamos mais adiante (para a direita) e vemos 104, e ai percebemos que, sim, agora vai dar.

Na divisão do 7 pelo 2, não há porque colocar qualquer zero no quociente, pois 7 dividido por 2 vai dar 3, pois 7 é maior que 2.

Espero tenho esclarecido o suficiente.
Caso permaneçam dúvidas, retorne, para que eu tente esclarecê-la melhor.

Um abraço.
Obrigada pela ajuda! Só uma coisinha a respeito da divisão de 7 por 2. Na minha cabeça, se eu jogar na chave, eu acrescentaria um zero no quociente da divisão do 7 pelo dois, porque ficaria assim: 7 dividido por dois, coloco 3 no quociente, e 6 em baixo do sete, sobra 1 na subtração 7-6. 1 é menor que dois, então eu não deveria colocar um zero no quociente, como acontece na divisão de 61 por 2? Qual a diferença entre a vírgula e o 0 (estando os dois no quociente)? Qual devo colocar primeiramente? Obrigada!
Boa tarde, Alice.

7 |_2__
1 _ 3

Quando chega no ponto acima, a divisão do 7 pelo 2 (em números inteiros) terminou...
Agora, se você quiser continuar a divisão, para obter a parte fracionária (decimal), então, sim, você faria o seguinte:
Primeiramente colocaria uma vírgula após o 3:

7 |_2__
1 _ 3,

A seguir, acrescentaria um zero ao 1, formando 10 (significando dez décimos):

7 |_2__
10 _3,

E continuando, dividiria 10 por 2, encontrando o quociente 5 (cinco décimos):

7 |_2__
10 _3,5

E a divisão terminaria aí:

7 |_2__
10_3,5
_0


No caso da divisão do 61 pelo 2, a divisão completa (com decimal e tudo) seria assim:

61 |_2__
01__3

1 dividido pelo 3, dará quociente 0 (zero):

61 |_2__
01__30

0 x 2 = 0.
Se formos subtrair 0 de 1 restará o próprio 1 (de 01); então não precisamos fazer isso...

Terminada a divisão da parte inteira, poderemos, se quisermos, prosseguir a divisão a fim de obtermos a parte decimal.
Primeiramente colocaremos uma vírgula logo após o 30:

61 |_2__
01__30,

E também um zero após o resto 01:

61 |_2__
01__30,
_10

E dividiremos 10 pelo 2, obtendo o quociente 5 (cinco décimos):

61 |_2__
01__30,5
_10

E assim concluiremos a divisão:

61 |_2__
01__30,5
_10
__0



Um abraço.
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Mensagem por Euclides em Seg 21 Out 2013, 19:07

O método da chave é um algoritmo para a divisão.  O que vem a ser isso? Um algoritmo é uma série de procedimentos que conduz com segurança ao resultado de uma operação pretendida.

Como se faz uma divisão?

Uma divisão é uma operação de subtrações sucessivas. Na divisão verificamos quantas vezes o divisor cabe no dividendo. Esse número de vezes será o quociente, podendo haver um resto caso esse número de vezes não seja um número inteiro.

seja a divisão 15 ÷ 2

15-2=13 (1 vez)
13-2=11 (2 vezes)
11-2=9 (3 vezes)
9-2=7 (4 vezes)
7-2=5 (5 vezes)
5-2=3 (6 vezes)
3-2=1 (7 vezes)
1 < 2 → resto

podemos subtrair 2 de 15 por 7 vezes e restará 1. Dizemos então que 15 ÷ 2=7+½. Também podemos verificar isso sabendo que 15=14+1 e teremos



a fração indica a operação (1-2=) que não pode ser efetuada no campo dos inteiros positivos. As subtrações sucessivas são longas para números grandes e o algoritmo da chave encurta o caminho. Teríamos feito



note como ficou explícito que 15=14+1 e a palavra "resto" se justifica pela subtração feita em 15-14=1.

Vejamos 61÷2 e 7÷2

na primeira divisão o dividendo tem uma ordem de grandeza dez vezes maior que a do divisor e na segunda ambos têm a mesma ordem de grandeza (a das unidades).



ou


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assinatura 1

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Mensagem por Menddy em Ter 07 Mar 2017, 16:15

Pessoal, boa tarde!
Também estou com dúvidas em divisão, apesar das respostas acima terem me ajudado...

Gostaria de tirar uma dúvida no resultado da divisão 100/9. Por que além de acrescentar o zero depois do 1, preciso também colocar uma vírgula? 

A questão deu como resultado 100/9=10,1
Vou tentar fazer passo-a-passo pra minha dúvida ficar mais clara:

1) 10 dividido por 9 dá 1 com resto 1

100|_9_
01    1

2) Como 1 dividido por 9 dá zero, acrescentamos o zero no quociente. O resto = 0 * 9 = 0 ---> 1 - 0 = 1 (resto)

100|_9_
01    10
  1
   
3) Agora chega minha dúvida, temos que descer o zero que falta do cem. Só não entendo a lógica de adicionar uma vírgula no quociente.

Desde já fico muito grata pelas respostas!

Menddy
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Mensagem por ivomilton em Ter 07 Mar 2017, 16:32

@Menddy escreveu:Pessoal, boa tarde!
Também estou com dúvidas em divisão, apesar das respostas acima terem me ajudado...

Gostaria de tirar uma dúvida no resultado da divisão 100/9. Por que além de acrescentar o zero depois do 1, preciso também colocar uma vírgula? 

A questão deu como resultado 100/9=10,1
Vou tentar fazer passo-a-passo pra minha dúvida ficar mais clara:

1) 10 dividido por 9 dá 1 com resto 1

100|_9_
01    1

2) Como 1 dividido por 9 dá zero, acrescentamos o zero no quociente. O resto = 0 * 9 = 0 ---> 1 - 0 = 1 (resto)

100|_9_
01    10
  1
   
3) Agora chega minha dúvida, temos que descer o zero que falta do cem. Só não entendo a lógica de adicionar uma vírgula no quociente.

Desde já fico muito grata pelas respostas!
Boa tarde, Menddy.

No passo 2 de sua divisão, após obter o resto 1 deverá baixar o último zero do 100, assim:

100|_9_
-9 ... 1
---    
  10


E a partir daí, continuar a divisão:


100|_9_
-9 ... 1
---    
  10


10/9 dá 1 de quociente e 1 de resto:


100|_9_
-9 ... 11
---    
  10
...-9
-----
....1


Se precisar prosseguir a divisão, coloque vírgula após o 11, acrescente um 0 ao resto 1, e continue...




Um abraço.
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Mensagem por Menddy em Ter 07 Mar 2017, 17:11

Entendi, mestre! Obrigada!!

Quero corrigir uma informação que adicionei em minha pergunta. O resultado do gabarito é realmente 10,1, porém não vem da divisão 100/9.


100/9 é 11, como o sr. mostrou Smile

Abraços.

Menddy
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