Dúvida em teoria e aplicação em um exercício

Me desculpem se eu errei a área,pois desconheço essa matéria e já vi umas 10 questões envolvendo e não consigo arranjar explicação em lugar nenhum,nem sei o nome do assunto.

Vou tentar descrever para vocês:

Num sistema cartesiano ortogonal, existe o eixo das abscissas(eixo x) e das ordenadas (eixo Y)

Tem alguns caras que adicionam um novo eixo, o eixo z.

Achei alguns vestígios desse eixo em um livro,que apenas mencionou ele,chamando-o de Eixo das cotas.

Isso já caiu em pelo menos 3 provas que eu fiz,e eu nunca vi isso em lugar nenhum, como nem sei o nome é difícil pesquisar na internet.

Se alguém tiver ideia, por favor me passa.

Teve um exercício em uma prova,nem sei se envolve muito disso,porém ele tem esse novo eixo.


Exercício:

A Figura a seguir apresenta um plano que intercepta os eixos cartesianos x, y e z nas posições indicadas na Figura.


 " />



O módulo do cosseno do ângulo formado pela normal a esse plano com a direção vertical z é:

Resposta:

Isso aí é um triedro triretângulo. Note que temos três "paredes" e três ângulos retos (XÔY, XÔZ, YÔZ). O espaço é tridimensional (x,y,z).

Quanto ao exercício em si gostaria de também pedir maior auxílio.

po cara, já vi isso em várias provas,inclusive umas que eu fiz.

nunca tinha visto o plano cartesiano no espaço tridimensional.

Isso é geometria analítica, vetores no R³.



os vetores  e são ambos paralelos ao plano e não colineares. Seu produto vetorial será, portanto, um vetor perpendicular ao plano.



o ângulo procurado é o ângulo entre o vetor w e um vetor paralelo a z. Seja esse vetor z(0,0,2), vamos calcular o cosseno pelo produto escalar w.z

w.z>>> (2.2.1). (0.0.2) <<< não entendi essa operação, não foi multiplicado por zero?



O produto vetorial eu já peguei ,Mestre, mas a determinante eu admito que eu não acompanhei.

essa determinante foi para achar a equação do gráfico??

como a que eu uso para achar a função do primeiro grau, que começa com| X     e termina com X|
                                                                                                    |Y                         Y |

Jowex escreveu:w.z>>> (2.2.1). (0.0.2) <<< não entendi essa operação, não foi multiplicado por zero?

"Pé de pato, mangalô, três vezes" Deus me livre! É o produto escalar entre dois vetores.

outra vez Jowex escreveu:essa determinante foi para achar a equação do gráfico??

o determinante calcula o produto vetorial.

Aaaa entendi essa matéria..

Mas mestre,mais uma duvida, eu tenho quase certeza que isso e física,não acho isso em livro de matemática nenhum explicando,somente em meu livro de física .

Isso é matemática (de nível superior): Geometria Analítica e Vetores. Muita aplicação em física.

jowbro escreveu:Euclides, eu nao entendi o produto vetorial entre u e v. por que usou apenas dois pontos, e na coluna do K, colocou -2?

Você precisa estudar vetores no R³.

Bom Dia professor, como o senhor identificou que o vetor w era o produto vetorial de v e u?