Unesp - cilindros

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Unesp - cilindros

Mensagem por brendad em Qua Out 02 2013, 05:25

(Unesp) As arestas do cubo ABCDEFGH  da figura medem  1 m . Seja S1  a parte do cubo que a face AEHD geraria se sofresse uma rotação de 90º em torno de DH até coincidir com DCGH.  E seja S2 a parte do cubo que a face ABFE geraria se sofresse uma rotação de 90º em torno de BF até coincidir com BCGF. 
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Nessas condições :
a)determine o volume de S1 e  S 2
b)determine o volume de S1 Ç S2

Resp: a) V1 = V1 = π/4 m³
b) (π /2 -1) m³

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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por Jose Carlos em Qua Out 02 2013, 12:04

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a) volume S1= volume S2 = (pi*R²/4)*1 = pi*1/4 = pi/4 m³

b)

temos:

área do quadrado da base -> 1*1= 1 m²

área do círculo de raio igual a 1 m = pi*1² = pi m²

área em azul->  1 - ( pi*1²/4 ) m²

área da interseção S1 e S2= 2*( 1 - (pi/4) = 2 - (pi/2) m²

Volume cubo = 1 m³

v = 1 - 2*[ 1 - ( pi/4 )] = 1 - 2 + (pi/2) = -1 + ( pi/2 ) = (pi/2) - 1 m³

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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por perlingra em Sex Mar 07 2014, 17:52

A Area da interseção nao deveria ser 1- 2(1-pi/4) ?Nao entendi Sad
Alguem poderia me explicar?

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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por Euclides em Sex Mar 07 2014, 18:20

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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qui Ago 04 2016, 12:09

Não consegui compreender essa questão. Alguém com paciência poderia explicá-la? Por que o volume de S1 e S2 tem 1/4 do volume do cilindro reto de raio=1 e altura=1?

Imagem da questão. 

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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por Euclides em Qui Ago 04 2016, 13:14

Duas vezes 1/4 de cilindro menos meio cubo.


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Re: Unesp - cilindros

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qui Ago 04 2016, 14:03

Estou com moral, teve até vídeo (risos). Obrigado Euclides! Minha errônea interpretação foi sanada por vossa senhoria. Achei que a rotação formaria uma figura geométrica semelhante a uma secção meridiana no cilindro. Enganei-me. Abraços!!!
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