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Mensagem por Jeffson Souza Qui 13 Ago 2009, 01:49

Seis pessoas, A, B, C, D, E e F, vão atravessar um rio em 3 horas. Distribuindo-se ao acaso as pessoas de modo que fiquem duas em cada barco, a probabilidade de A atravessar junto com B, C junto com D e E junto com F, é:
a) 1/5
b) 1/10
c) 1/15
d) 1/20
e) 1/25
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Mensagem por Paulo Testoni Sex 14 Ago 2009, 09:05

Hola Jeffson Souza.

O certo é barcos e não horas. Não sou muito adepto de fórmulas, gosto mais é de imaginar a situação.

Podemos arrumar no cais os 3 barcos de forma que fiquem fixos como se fossem um banco com 6 lugares ou uma fila com 6 pessoas.
Podemos colocar essas 6 pessoas de P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 maneiras diferentes nesses 3 barcos com 2 lugares cada um.
720 maneiras é o nosso espaço amostral.

Fazendo A e B, C e D, E e F darem as mãos elas passam a funcionar como uma única pessoa, ou seja, um casal. Nesse caso teremos 3 casais.

No primeiro barco vão qualquer um dos 3 casais.
No segundo barco vão 3 – 1 = 2 casais.
No terceiro barco vai o último casal.
Pelo Princípio Multiplicativo, temos: 3*2*1 = 6 formas diferentes de arrumar esses casais nos 3 barcos.
Muita atenção agora, pois cada casal pode mudar de posição dentro de cada barco de 2 maneiras, podemos ter por exemplo: A e B ou B e A, etc.
Como são 3 casais, temos: 2*2*2 = 2² = 8, assim: 6*8 = 48.
A probabilidade pedida é:
P = 48/720
P = 1/15, letra c.
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Probabilidade-2 Empty Re: Probabilidade-2

Mensagem por Jeffson Souza Sáb 15 Ago 2009, 00:51

Perfeita resolução Paulo.
Veja essa do Mestre Augusto César Morgado.

O numero de casos possiveis eh 6x5x4x3x2x1 = 720 (ha 6 lugares para colocar A, 5 para B,....)
O numero de casos favoraveis eh 6x1x4x1x2x1=48 (ha 6 lugares para colocar A, 1 para B pois B tem que ficar no mesmo barco que A ....)
A resposta eh 48/720 = 1/15
Obrigado!
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Probabilidade-2 Empty Re: Probabilidade-2

Mensagem por Paulo Testoni Sáb 15 Ago 2009, 10:52

Hola Jeffson Souza .

Se não me falha a memória o prof. Morgado faleceu ano passado. Era um dos excelentes professores do IMPA para não dizer o melhor. Tenho alguns vídeos e dois livros dele, com certeza ela fará muita falta para todos de uma maneira geral. Será muito difícil eu me aproximar dele em matéria de matemática.
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