Análise Combinatória - UERJ
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Análise Combinatória - UERJ
(Uerj 2001) Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder à questão.
(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9
Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras.
Resp: 30
(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9
Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras.
Resp: 30
brendad- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 100
Data de inscrição : 04/03/2013
Idade : 28
Localização : Campinas, São Paulo, Brasil
Re: Análise Combinatória - UERJ
(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 9
As únicas possibilidades das coordenadas serem inteiras é se a soma dos três quadrados for a soma dos quadrados de 1,2,2 ou 3,0,0.
(i) m²+n²+p², com |m|=|n|=0, |p|=3. Teremos 3!/2! vezes 2 que é a possibilidade de escolha do sinal do 3. Teremos assim 6 anagramas.
(ii) as demais soluções são do tipo m²+n²+p², |m|=|n|=2, |p|=1. Teremos assim 3!/2=3 soluções. Mas pra cada letra podemos escolher o sinal negativo ou positivo, totalizando 3.2³=24 anagramas. Somando com as soluções anteriores:
24+6=30
As únicas possibilidades das coordenadas serem inteiras é se a soma dos três quadrados for a soma dos quadrados de 1,2,2 ou 3,0,0.
(i) m²+n²+p², com |m|=|n|=0, |p|=3. Teremos 3!/2! vezes 2 que é a possibilidade de escolha do sinal do 3. Teremos assim 6 anagramas.
(ii) as demais soluções são do tipo m²+n²+p², |m|=|n|=2, |p|=1. Teremos assim 3!/2=3 soluções. Mas pra cada letra podemos escolher o sinal negativo ou positivo, totalizando 3.2³=24 anagramas. Somando com as soluções anteriores:
24+6=30
Igor Bragaia- Jedi
- Mensagens : 400
Data de inscrição : 24/10/2012
Idade : 27
Localização : Piracicaba, SP, Brasil
esthefanecarvalho gosta desta mensagem
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