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Circunferência circunscrita

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Mensagem por Márcia_Queiroz_ Dom 22 Set 2013, 18:20

Calcular R, raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC da figura, sendo AB = 4, AC = 6 e AH = 3.

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Mensagem por vzz Dom 22 Set 2013, 19:07

Marcia, teria o gabarito ? Tentei fazer aqui.
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Mensagem por raimundo pereira Dom 22 Set 2013, 20:01

Circunferência circunscrita 29w3lw4
Triângulo ABH---Pitágoras (AB)²=(AH)²+(BH)²--->BHV7
Triângulo AHC---Pitágoras (AC)²=(HC)²+(AH)²--->HC=3V3

A área de um triângulo escrita em um círculo é dada por S=a.b.c/4R,(1) e também a área do triângulo é dada por S=b.h/2-->(2)

Igualando 1 e 2 temos
b.h/2=a.b.c/4R--->3.(V7+3V3)/2=4.6.(V7+3V3)/4R

R=4
att
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Mensagem por Márcia_Queiroz_ Qua 25 Set 2013, 10:08

sim, é esse o gabarito. Obg!
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Mensagem por vzz Qua 25 Set 2013, 18:01

Muito boa resolução, Seu Raimundo Smile
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Mensagem por raimundo pereira Qua 25 Set 2013, 18:20

:bball:
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Mensagem por Maria das Graças Duarte Qua 25 Set 2013, 19:55

Igualando 1 e 2 temos
b.h/2=a.b.c/4R--->3.(V7+3V3)/2=4.6.(V7+3V3)/4R
Raimundo estou copiando  e não consegui, poderia me ajudar?
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Mensagem por vzz Qua 25 Set 2013, 20:06

Maria, acho que posso lhe ajudar. Observe que podemos fazer simplificações nesta expressão: 3.(V7+3V3)/2=4.6.(V7+3V3)/4R


cortando o (V7+3V3) de ambos os lados ficamos com:


3/2=24/4R

3/2=6/R


Invertendo as frações:


2/3=R/6


R=12/3--->4
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Mensagem por Maria das Graças Duarte Qua 25 Set 2013, 20:11

muito obrigada, amigo!
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