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gráfico com figura tridimensional

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Mensagem por edemouse Sex 20 Set 2013, 09:04

(UDESC 2010/2) Um estudante de Ciências da Computação necessita desenhar um objeto tridimensional com o formato do sólido ilustrado na Figura 1. Para realizar esta tarefa, o estudante considerou a região sombreada na Figura 2, delimitada pelas retas de equações y = 2x, y = -2x + 4 e y = x, rotacionando-a em torno do eixo das ordenadas.

gráfico com figura tridimensional Image

Determine o volume do sólido desejado, explicitando todos os cálculos com a maior clareza possível.

Dúvida: sei que as retas do gráfico formam 2 cones e um prato, mas não sei como usar as equações fornecidas para calcular o volume dessas figuras. Enfim, não sei como começar.

* Não achei o gabarito dessa questão. Caso alguém queira procurar, essa questão é do vestibular da UDESC 2010/2 (Prova da 2ª Fase - Matutino da 2, CIências da Computação), disponível nesse link vestibular.udesc.br/?id=697

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Mensagem por Jose Carlos Sex 20 Set 2013, 10:38

gráfico com figura tridimensional Mmxt
- sejam:

A' -> simétrico do ponto A em relação ao eixo Y
B1 -> simétrico do ponto B em relação ao eixo Y

(r): y 2x
(s): y = - 2x + 4
(t): y = x

- ponto A -> interseção das retas (r) e (s): -> A(1,2)
- ponto B -> interseção das retas (t) e (s) -> B(4/3,4/3)
- ponto O(0,0)

cálculo do volume:

volume 1: cone BB'O

raio da base -> r = 4/3 ; altura = 4/3

V1 = (1/3)*pi*(4/3)²*(4/3) = 64*pi/243

volume 2: tronco de cone AA'B1B:

r = 1

altura = 2 - (4/3) = 2/3

R = 4/3

........( 2*pi/3)
V2 = ---------- * ( 1 + (4/3) + (16/9) )
............3

V2 = 74*pi/81


volume 3: cone AA'O:

r = 1
altura = 2

V3 = (1/3)*pi*1²*2

V3 = 2*pi/3


- volume do sólido:

V = V1 + V2 - V3 = ( 64*pi/243 ) + ( 74*pi/81) - ( 2*pi/3 ) =

= 124*pi/243

____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Mensagem por edemouse Sex 20 Set 2013, 11:16

Muitíssimo obrigado José Carlos!

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