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Carga elétrica

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Mensagem por KlebsonOliveira Qui 19 Set 2013, 19:18

Da carga que está presente em uma pequena esfera, uma fração α(alfa) 
deve ser transferida para uma segunda esfera, inicialmente neutra. 
As esferas podem ser tratadas como partículas.
a) para que valor de α(alfa) o módulo da força eletrostática F entre as duas 
esferas é o menor possível? R=0,15
b) determine o menor e o maior valor de α(alfa)  para o qual F é igual à 
metade do valor máximo. R= 0,15 e 0,85.


Última edição por KlebsonOliveira em Qui 19 Set 2013, 19:59, editado 3 vez(es)

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Mensagem por Elcioschin Qui 19 Set 2013, 19:31

Corrija o enunciado:

Da carga que está presente em uma pequena esfera, uma fração
deve ser transferida para uma segunda esfera, inicialmente neutra. 
As esferas podem ser tratadas como partículas.
a) para que valor de ????? o módulo da força eletrostática F entre as duas esferas é o menor possível?;
b) determine o menor e o maior valor de ?????? para o qual F é igual à metade do valor máximo.
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Mensagem por KlebsonOliveira Qui 19 Set 2013, 19:37

Elcioschin escreveu:Corrija o enunciado:

Da carga que está presente em uma pequena esfera, uma fração
deve ser transferida para uma segunda esfera, inicialmente neutra. 
As esferas podem ser tratadas como partículas.
a) para que valor de ????? o módulo da força eletrostática F entre as duas esferas é o menor possível?;
b) determine o menor e o maior valor de ?????? para o qual F é igual à metade do valor máximo.
Vlw Elcioschin já editei

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Mensagem por Elcioschin Qui 19 Set 2013, 21:31

Seja q a carga da 1ª esfera. Vou substituir a incógnita α pela incógnita x

Após a passagem de uma fração x para a 2ª esfera, a 1ª ficará com carga (q - x)

F = k.(q - x).x/d² -----> F = - (k/d²),x² + (k/d²).q,x ----> F.d²/k = - x² + q.x 

Estas funções correspondem à uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Elas são nulas para
x = 0 e x  = q e apresentam um valor MÁXIMO no vértice.

O valor mínimo da força (F = 0) ocorre nas raízes da função: x = 0 ou x = q

Isto significa que a força mínima ocorre quando uma das esferas está descarregada:

b) Vértice ----> xV = - b/2a ----> xV = q/2

Fmáx = (k/d²).[- (q/2)² + q.(q/2)] ----> Fmáx = k.q²/4d²

Para F = Fmáx/2 = (k.q²/4d²)/2 = k.q²/8d² ---->

k.q²/8d² = (k/q²).(- x² + q.x) ----> q²/8 = - x² + q.x ----> 8x² - 8q.x + q² = 0

x = [8q ± √(64.q² - 4.8.q²)]/2.8 ----> x = (8q ± 4√2.q)/16 ----> x = (1/2 ± √2/4).q

x(mín) ~= 0,15q
x(máx) ~= 0,85q

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Mensagem por KlebsonOliveira Qui 19 Set 2013, 22:00

Muito obrigado msm Elcioschin! :tiv: 

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Mensagem por Elcioschin Qui 19 Set 2013, 22:09

Klebson

Nas próximas postagens respeite as Regras do fórum
Você não respeitou a Regra XI: sabia a resposta e não informou junto com o enunciado!!!

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