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Mensagem por Danilo Vilela em Ter 16 Mar - 22:45

Gostaria de ajuda no seguinte exercício:

1) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

a) 10
b) 14
c) 20
d) 25
e) 45

Fiz assim: uma combinação de 15 tomados 2 a 2 e achei 105 cumprimentos. Estipulei que rapazes igual a x e moças igual a y. Portanto x+y=150. Portanto y=45. Daí por dedução achei que as moças seriam uma combinação de 10 tomados 2 a 2. Portanto 10 moças. Mas cheguei por tentativa. Gostaria de saber se tem como eu achar isso por regra de três simples ou outra forma melhor. Bom acho que meu raciocínio está correto. Se não me corrijam. Obrigado.

Danilo Vilela
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Re: Combinação

Mensagem por Fafa em Qua 17 Mar - 19:09

Olá Danilo,

n = numero de pessoas
N = numero de apertos
Temos

[n(n-1)]/2 = numero de apertos de mão

Numero de apertos dados pelos rapazes.
substituindo n por 15
[15(15-1)]/2 = N
[15*14]/2 = N
N = 105
So os rapazes deram 105 apertos de mão
Então as moças deram 150 - 105 = 45 apertos
Vamos calcular o numero de moças
[n(n - 1)]/2 = 45
n² - n = 90
n² - n - 90 = 0
Resolvendo a equação do 2 grau temos as seguintes raizes
n¹ = 10
n² = - 9 (não convem)
Então o numero de moças é igual a 10.
Prova real
[10(10-1)]/2 = 45
[10*9]/2 = 45
45 = 45

Espero ter ajudado

Fafa
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