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cônica [ ESCOLA NAVAL]

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cônica [ ESCOLA NAVAL] Empty cônica [ ESCOLA NAVAL]

Mensagem por ASPIRA 11 Seg 02 Set 2013, 17:11

O valor de a para o qual as curvas de equações: y= a-x² e xy= 16 são tangentes é:


a) 12 
b) -4 
c) 4 
d) 2 
e) 1











resp: A 


Eu tentei fazer dessa forma:  

como y= a -x² e xy= 16 , para encontrar a intesecção fiz:

=>  x( a - x²) = 16 , onde  x=16 e   a -x²= 16 =>  -a= (x -4)(x +4) ai travei aqui.cônica [ ESCOLA NAVAL] Icon_cry
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cônica [ ESCOLA NAVAL] Empty Re: cônica [ ESCOLA NAVAL]

Mensagem por Luck Ter 03 Set 2013, 15:24

xy = 16
x (a-x²) = 16
ax - x³ = 16
x³ - ax + 16 = 0 (I)
x(x²-a) = -16
x²(x²-a)² = 256
derivada de (I) :
3x² -a = 0  x²= a/3  substituindo na eq:
(a/3)[ (a/3) - a ]² = 256
(a/3) [(-2a)/3)]² = 256
(a/3)(4a²/9) = 256
4a³ = 256.27
a³ = 64.27
a = 4.3 = 12
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