inequação do 2º grau

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inequação do 2º grau Empty inequação do 2º grau

Mensagem por paulom2 em Qui 29 Ago 2013, 01:16

determine m E R para que x ² + mx + 1 > 0, para todo x real.

solução
-2 < m < + 2

fonte: Gelson Iezzi, 2002, pag 72.
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inequação do 2º grau Empty Re: inequação do 2º grau

Mensagem por Luck em Qui 29 Ago 2013, 01:39

Como a > 0, basta fazer ∆ < 0 
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inequação do 2º grau Empty Re: inequação do 2º grau

Mensagem por paulom2 em Qui 29 Ago 2013, 01:46

x ² + mx + 1 > 0
para que todo X seja real, fui orientado a fazer Delta ≥ 0. e nao Delta < 0
m ² - 4 ≥ 0
m ≥ +-2


substituindo os valores de m = -2 ou m = +2 na equação, obtem-se x = +1 ou x = -1 ambos com D = 0. é uma parábola com apenas uma raiz, um encontro nas abcissas.

Sendo X este valor real e desenhando ambas parábolas (e hiperbole) no eixo cartesiano (das variaveis X e M), obtem-se subjetivamente que m deve estar entre -2 e + 2 para que X dê um valor real... era isso que nao havia ficado muito claro para mim, que resolvi após o desenho.
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inequação do 2º grau Empty Re: inequação do 2º grau

Mensagem por Luck em Qui 29 Ago 2013, 01:56

@paulom2 escreveu:x ² + mx + 1 > 0
para que todo X seja real, fui orientado a fazer Delta ≥ 0. e nao Delta < 0
m ² - 4 ≥ 0
m ≥ +-2


substituindo os valores de m = -2 ou m = +2 na equação, obtem-se x = +1 ou x = -1 ambos com D = 0. é uma parábola com apenas uma raiz, um encontro nas abcissas.

Sendo X este valor real e desenhando ambas parábolas (e hiperbole) no eixo cartesiano (das variaveis X e M), obtem-se subjetivamente que m deve estar entre -2 e + 2 para que X dê um valor real... era isso que nao havia ficado muito claro para mim, que resolvi após o desenho.
O problema nao pede que as raízes sejam reais, e sim que a função x² + mx + 1 seja positiva. Como a > 0 , a parábola tem concavidade para cima, então para a função ser positiva devemos fazer ∆ < 0 , assim a concavidade vai estar acima do eixo x ( ou seja garante que y> 0 para qualquer x real) .
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