funçao 2 grau

Para os fisiologistas, o número “B” de batimentos cardíacos por minuto, em um
indivíduo sadio e em repouso, varia de acordo com a temperatura ambiente “t” (em graus Celsius),
segundo a função B(t) = 0,1t 2 − 4t + 90 . Considerando essas condições, podemos afirmar que
A) se no número de batimentos cardíacos for de 50 por minuto, a temperatura atinge seu valor
máximo de 20º C.
B) se o número de batimentos cardíacos for de 50 por minuto, a temperatura atinge seu valor
mínimo de 20º C.
C) se o número de batimentos cardíacos for de 90 por minuto, a temperatura atinge seu valor
máximo de 25º C.
D) se o número de batimentos cardíacos for de 90 por minuto, a temperatura atinge seu valor
mínimo de 25º C.

resposta B

temos:

B(t) = 0,1*t² - 4*t + 90 -> B(t) = (1/10)*t² - 4*t + 90 ->

B(t) = ( t² - 40*t + 900 )/10

equação de uma parábola com concavidade voltada para cima -> não possui ponto de máximo

a)

50= ( t² - 40*t + 900 )/10

t² - 40*t + 900 - 500 = 0

t² - 40*t + 400 = 0

possui uma raiz igual -> t = 20 -> falso


b) ponto de mínimo igual a ( 0, - 20 ) Valor mínimo igual a 20 -> verdadeiro


c) não possui ponto de máximo -> não possui valor máximo -> falso


d)

90 = ( t² - 40*t + 900 )/10

t² - 40*t + 900 - 900 = 0

t² - 40*t = 0

raízes: t = 0 ou t = 40

xV = ( 0+ 40 )/2 = 20

yV = ( 20² - 40*20 + 900 )/10 = ( 400 - 800 + 900 )/10 = 500/10 = 50

falso

Vc tem razão cometi um erro, não sei de onde tirei esse ponto.

Obrigado pela observação.

y = a.x² + bx + c ----> xV = - b/2a

b(t) = 0,1.t² - 4t + 90 ----> concavidade para cima ----> valor mínimo no vértice

Cálculo do vértice ----> tV = - (-4)/2.0,1 ----> tV = 20 ºC

B(20) = 0,1.20² - 4.20 + 90

B(20) = 0,1.400 - 80 + 90

B(20) = 40 - 80 + 90

B(20) = 50 batimentos por minuto

Obrigado Elcio.

José Carlos

Nem precisa agradecer: Eu mostrei a sua solução, apenas de um modo mais conciso.