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Queda Livre

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Mensagem por George Freitas Qui 22 Ago 2013, 21:51

9-A laje do teto de uma sala deixa gotejar água da chuva,
caindo as gotas com freqüência constante. Uma fotografia
instantânea mostra que as distâncias entre três gotas
consecutivas são, respectivamente, 30cm e 50cm.
Concluímos que, desde que a resistência do ar seja
desprezível, a gota que caiu antes da gota (1) se encontra
abaixo desta, a uma distância de:
a) 50 cm
b) 70 cm
c) 20 cm
d) 80 cm
e) 40 cm
Queda Livre Clip_image001(3) ●
Queda Livre Clip_image003       30cm
      (2) ●
 
          50cm
      (1) ●     
  

George Freitas
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Mensagem por Curitibana Sex 23 Ago 2013, 10:14

Numa sequência estroboscópica (fotos tiradas em intervalos de tempos iguais) as distâncias entre as posições sucessivas formam uma progressão aritmética.
A distância percorrida no primeiro segundo é aquela percorrida entre t = 0 e t = 1 s. A distância percorrida no segundo segundo é aquela percorrida entre t = 1 s e t = 2 s. 
Generalizando: O enésimo segundo de queda começa no instante t = n - 1 e termina no instante t = n.
Assim, a expressão geral da distância percorrida em cada segundo será de:
Queda Livre Gif.latex?a_{n}&space;=&space;a_{1}&space;+&space;\left&space;(&space;n&space;-&space;1&space;\right&space;)&space;
Sendo: Queda Livre Gif a distância percorrida no enésimo segundo, no caso entre o 3º e 4º segundo
          Queda Livre Gif a distância percorrida no primeiro segundo, no caso 30 cm
          Queda Livre Gif corresponde a 3
          Queda Livre Gif a razão, que refere-se (50 - 30) = 20

Logo, Queda Livre Gif.latex?a_{3}&space;=&space;30&space;+&space;\left&space;(&space;3&space;-&space;1&space;\right&space;)&space;

Assim, a resposta é 70 cm
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Mensagem por perlingra Seg 17 Mar 2014, 16:34

Curitibana escreveu:Numa sequência estroboscópica (fotos tiradas em intervalos de tempos iguais) as distâncias entre as posições sucessivas formam uma progressão aritmética.
A distância percorrida no primeiro segundo é aquela percorrida entre t = 0 e t = 1 s. A distância percorrida no segundo segundo é aquela percorrida entre t = 1 s e t = 2 s. 
Generalizando: O enésimo segundo de queda começa no instante t = n - 1 e termina no instante t = n.
Assim, a expressão geral da distância percorrida em cada segundo será de:
Queda Livre Gif.latex?a_{n}&space;=&space;a_{1}&space;+&space;\left&space;(&space;n&space;-&space;1&space;\right&space;)&space;
Sendo: Queda Livre Gif a distância percorrida no enésimo segundo, no caso entre o 3º e 4º segundo
          Queda Livre Gif a distância percorrida no primeiro segundo, no caso 30 cm
          Queda Livre Gif corresponde a 3
          Queda Livre Gif a razão, que refere-se (50 - 30) = 20

Logo, Queda Livre Gif.latex?a_{3}&space;=&space;30&space;+&space;\left&space;(&space;3&space;-&space;1&space;\right&space;)&space;

Assim, a resposta é 70 cm
Olá, estou fazendo essa questão agora, mas não entendi muito bem ..
Porque n é igual a 3?

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Mensagem por xBADger Seg 27 Out 2014, 15:49

Podemos esquematizar a frequencia como:

(30,50,x) = f 

Como se trata de uma sequência estroboscópica como Curitibana disse, temos uma PA (Prograssão Aritimética).

Usando uma das propriedades onde (a;b;c) -> (a+c)/2 = b

(30 + x) / 2 = 50

x = 70.

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Última edição por xBADger em Seg 27 Out 2014, 19:49, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Elcioschin Seg 27 Out 2014, 19:01

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O enunciado cita duas gotas: a gota 1 e a gota 2
O enunciado pede a distância entre a a gota 1 e a gota antes dela (esta é a 3ª gota)

Logo, existem 3 gotas ---> n = 3
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Mensagem por Farasf123 Seg 20 Jul 2015, 09:42

Como seria feito essa questão por proporções de galileu? Seria possivel?
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Mensagem por fabricioziKNTC Dom 23 Abr 2017, 14:42

Farasf123 escreveu:Como seria feito essa questão por proporções de galileu? Seria possivel?
os intervalos são proporcionais a números ímpares (d,3d,5d,7d etc)

3d = 30
d = 10cm

5d = 50
d = 10cm

logo, d = 10cm

pressupõe-se que o próximo será o 7d, portanto:
7d = 10
d = 70cm

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