Álgebra - três últimos dígitos

Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por raimundo pereira em Ter 20 Ago 2013, 20:55

Qual os três últimos dígitos dos números.

3^12402
5^12402

Resp.
009
625

Resolução por congruência modular.

att
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5854
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 78
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Re: Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por Paulo Testoni em Qua 21 Ago 2013, 11:19

Hola.

De acordo com  theblackmamba.

Para achar os três algarismos finais de um número basta fazer a congruência módulo Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex 
e tentar achar algum número que na divisão por 1000 deixa resto notável para fazer uma sequência:

Veja que

Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex


Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex


Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex


Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex


Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex


Ou seja, os três últimos dígitos de Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex 

é Álgebra -  três últimos dígitos Mathtex
Paulo Testoni
Paulo Testoni
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 3401
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 72
Localização : Blumenau - Santa Catarina

Voltar ao Topo Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Re: Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por raimundo pereira em Qua 21 Ago 2013, 11:36

Òtimo  . Grato. Entendi.

Att
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5854
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 78
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Re: Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por Man Utd em Qua 21 Ago 2013, 11:44

quanto a segunda é muito mais fácil repare que para n≥4 5^n≡625 mod(1000) se n for par e 5^n≡125 mod(1000) se n for ímpar.

Álgebra -  três últimos dígitos Gif

então os três últimos algarismo de 5^12402 é 625 .:pirat: :pirat: :pirat:
Man Utd
Man Utd
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 1119
Data de inscrição : 18/08/2012
Idade : 25
Localização : Manchester

Voltar ao Topo Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Re: Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por raimundo pereira em Qua 21 Ago 2013, 14:18

ual! muito bom . grato
raimundo pereira
raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5854
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 78
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Álgebra -  três últimos dígitos Empty Re: Álgebra - três últimos dígitos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum